User Stories

3D-Modellierung von Armierungsverlusten in Hochspannungskabeln

NKT in Karlskrona, Schweden, setzt auf numerische Modelle, um elektromagnetische Felder zu untersuchen und Armierungsverluste in 3D-Kabeldesigns zu berechnen. Um Designanalysen mit Simulationen sicher durchführen zu können, wurden ihre Ergebnisse mit experimentellen Messungen validiert.

Von Brianne Christopher
Juni 2021

Die Kabelindustrie ist milliardenschwer: Infinium Global Research beispielsweise prognostiziert, dass der Kabelmarkt im Jahr 2025 ein Volumen von 220 Milliarden US-Dollar erreichen wird [1]. Allein die Installation des sogenannten Norned-Kabels, das die Stromnetze von Norwegen und den Niederlanden miteinander verbindet, kostete rund 600 Millionen Euro – und das bereits im Jahr 2008 [2]. Müssen solche Kabel repariert oder gar ersetzt werden, kann das ebenfalls sehr teuer werden. In einem Bericht der Unterseekabelkonferenz Suboptic 2010 wird geschätzt, dass die Reparatur von Unterseekabeln mehr als 12.000 US-Dollar pro Tag verschlingt, was sich auf über 1 Million US-Dollar pro Projekt summiert.

Abbildung 1. Hochspannungskabel wie dieses verbinden die Welt. Sie können aber auch teuer im Unterhalt und schwierig zu analysieren sein. Bild mit freundlicher Genehmigung von NKT.

Dabei sind experimentelle Tests solcher Kabel sehr anspruchsvoll. Darüber kann Ola Thyrvin, Senior Analysis Engineer bei NKT, einem weltweit tätigen Kabellieferanten, berichten: „Die Messung von Kabelverlusten ist eine komplexe Angelegenheit.“ Zudem sind fast alle Hochspannungs-Offshore-Kabel maßgefertigt und für Tests erst greifbar, wenn das Kabeldesign bereits verkauft und in der Fertigung ist.

Mit Einführung der numerischen Analyse wurde die Untersuchung von Kabeln und Armierungen zwar einfacher, ließ aber immer noch viel zu wünschen übrig: Die ersten 3D-Modelle eines Kabels wurden erst vor weniger als einem Jahrzehnt erstellt und bis vor Kurzem dauerte es mehrere Tage bis Wochen, solche Modelle auf einem Supercomputer zu berechnen. Die heutigen Modellierungstechniken und die Computerhardware erlauben hingegen die schnelle sowie robuste Entwicklung und Analyse von Kabeln. Selbst ein Laptop kann die Simulation nun in Minuten ausführen. Diese Verbesserungen haben neue Möglichkeiten auch für die Forschung bei NKT eröffnet.

Die Normen entsprechen nicht mehr den Möglichkeiten

Eine Herausforderung bei der Prüfung von Kabeldesigns ist zudem, dass die Normen wenig aktuell sind. Tatsächlich beruhen einige IEEE- und IEC-Normen für Kabel immer noch auf analytischen Ansätzen, die vor etwa 80 bis 100 Jahren abgeleitet und vereinfacht wurden, um Berechnungen von Hand zu ermöglichen. In den letzten zehn Jahren wurden in mehreren Veröffentlichungen Messungen durchgeführt, die zeigen, dass die Formeln in den Normen die Verluste der Armierung überbewerten. In einigen Fällen sind die wirklichen Verluste nur etwa halb so groß wie die in der IEC-Norm angegebenen Werte.

Doch basierend auf diesen Normen berechnen Ingenieure den möglichen Strom, den ein Kabel transportieren kann, der durch die maximal zulässige Leitertemperatur begrenzt ist. Daraus ergibt auch die Leitergröße, die so in der Regel zu groß gewählt wird. Eine geringere Leitergröße bedeutet jedoch weniger Kupfer oder Aluminium. Beides sind teure Metalle. Damit ist eine potentielle Kosteneinsparungen für das Kabelprojekt aufgedeckt. Mit den in den letzten Jahren entwickelten Methoden ist es heute möglich, die Verluste der Armierung genauer zu messen, aber dazu muss das Kabel bereits vorliegen – das ist wie eingangs erwähnt erst sehr spät im Projekt möglich.

Genauere Leiterquerschnitte dank Simulation

Ein Werkzeug, das an dieser Stelle grundsätzlich weiterhelfen kann, ist die Elektromagnetik-Modellierung. Sie ermöglicht es auch dem NKT-Team in Karlskrona, Kabeldesigns virtuell zu testen, zu visualisieren und zu untersuchen, wie sich verschiedene Kabelparameter auf die Armierungsverluste auswirken. Damit können sie zudem die Kabelleistung unter verschiedenen Installationsbedingungen vorhersagen. Mithilfe der Simulation können die Designer also die erforderliche Leitergröße und damit die Kabelkosten reduzieren. Sie müssen jedoch absolut sicher sein, dass ihre Modellierungswerkzeuge die benötigten Analysen präzise durchführen können und ihnen die richtigen Ergebnisse liefern.

Bei einem armierten Kabel ist es schwierig, die Verluste in der magnetischen Stahlummantelung zu berechnen. Dies liegt an der komplexen Wechselwirkung zwischen aktiven und passiven Leitern, kombiniert mit nichtlinearen Materialeigenschaften (Hysterese) und Temperaturabhängigkeit. Auch umfasst die Geometrie solcher Kabelmodelle (Abbildung 3) feine Merkmale, wie die kleinen Lücken zwischen den Armierungsdrähten, was zu einer großen Anzahl von Netzelementen, langen Berechnungszeiten und einem erhöhten Speicherbedarf führt. Um dies zu umgehen, wollten die NKT-Forscher herausfinden, ob sie ein gröberes Netz für ihr Kabelmodell (Abbildung 4) verwenden können, während sie gleichzeitig das nichtlineare magnetische Verhalten des Stahlmaterials (stark magnetischer Weichstahl mit hoher Permeabilität und großen Hystereseverlusten) genau beschreiben.

Ein kleiner Kabelabschnitt genügt

Die Forscher-Gruppe nutzte die Simulationssoftware COMSOL Multiphysics inklusive des Add-On AC/DC Module für die Kabelanalyse (Abbildung 5). Zum Rechenaufwand der Modellierung befindet NKT-Ingenieur Ola Thyrvin eine Funktion der Software als besonders hilfreich: die „periodische Randbedingung“. Sie ermöglichte es, ein kleines Stück des Kabels zu modellieren und es so kurz wie möglich zu halten. Zudem nutzten die Designer infinite Elemente zur äußeren Begrenzung des Modellierungsgebiets, wodurch Randeffekte verschwinden und gleichzeitig das erforderliche Netz und der Speicherplatz begrenzt werden. Der Modellierungsansatz des NKT-Teams umfasste drei Hauptschritte:

Zunächst wurde ein stromgesteuertes Modell mit vordefinierten Temperaturen erstellt. Der Strom wird nicht durch die Kabelimpedanz oder Temperaturänderungen beeinflusst, sondern durch die Systemlast gesteuert. Dann berechnete das Team die Wirbelstromverluste, welche durch lokale Ströme in den Armierungsdrähten bei der vordefinierten Temperatur verursacht werden. Sie fanden heraus, dass die Verluste durch die Abschirmströme um die Armierungsdrähte in den Drahtabschnitten nahe den Phasenleitern dominiert werden. Nun berechneten sie die magnetischen Hystereseverluste durch Integration einer Funktion der magnetischen B-Felder (Flussdichten) über das Armierungsdrahtvolumen (Abbildung 6).

Höhere Leistung, genauere Berechnungen

In einem Konferenz-Beitrag aus dem Jahr 2019 [4] zeigt NKT weitere Möglichkeiten auf, die Leistung der Simulation zu erhöhen, ohne die Genauigkeit wesentlich zu beeinträchtigen. Zum einen lassen sich auch ohne Auflösung der Eindringtiefe in die Armierung mit den richtigen geometrischen Korrekturfaktoren und angepassten Materialparametern realistische Verlustwerte berechnen. Zudem verwendeten sie bei der Ausführung des Modells mit einem groben Netz einen einheitlichen, realen Wert für die Permeabilität μ, der an experimentell ermittelte Materialdaten angepasst wurde, indem nur die mittlere magnetische Feldstärke H im Armierungsdraht und nicht das lokale Feld berücksichtigt wurde. Daher ist die Permeabilität weder nichtlinear noch imaginär, was aus numerischer Sicht weitaus weniger aufwändig zu berechnen ist. Stattdessen wird die Permeabilität µ auf den korrekten Wert für die mittlere magnetische Feldstärke im Armierungsdraht gesetzt, der für den jeweiligen Betriebspunkt des Kabels gilt.

Ist die Lösung einmal gefunden, können die Verluste in einem weiteren Schritt berechnet werden. Denn aus Messungen wissen die NKT-Ingenieure, welche Verluste sie für eine bestimmte Feldstärke erhalten. In ihren Modellen sind die Hystereseverluste also weder mit dem Spannungs- noch mit dem Stromverhalten des Kabels elektrisch gekoppelt. Um die richtige effektive Permeabilität zu erhalten, ließ das Team das 3D-Modell für verschiedene Permeabilitäten für jeden modellierten Strom laufen. Sie berechneten und mittelten die Feldstärken aus jeder Lösung und berücksichtigten die Verringerung des Querschnitts der Armierungsdrähte bei der Verwendung von groben Netzen. Anschließend wurden die μ-Werte und die durchschnittlichen H-Werte auf die gemessene μr(H)-Kurve aufgetragen.

Das Team stellte fest, dass höhere μ-Werte niedrigere durchschnittliche H-Werte in der Armierung bedeuten, und umgekehrt. Schließlich ergab der Schnittpunkt der Kurven mit der gemessenen Kurve den korrekten Effektivwert am Betriebspunkt des Kabels (Abbildung 7).

Validierung der Kabelmodellergebnisse

Die Modellierung nützt jedoch nichts, wenn am Ende die Ergebnisse des Modells die Physik des Bauteils in der Realität nicht genau wiedergeben. Daher validierten Thyrvin und sein Team sie mit den vorhandenen Kabeldaten. Bei den Armierungsverlusten stellten sie fest, dass die modellierten Ergebnisse nur maximal drei Prozent vom Experiment abweichen (Abbildung 8). Sie sind damit genauer als die IEC-Norm für den modellierten Kabeltyp, bei der der Gesamtverlust zwischen zehn und 30 Prozent von den Messungen abweicht.

Mehr Vertrauen in die Kabelanalysen

Die validierten Ergebnisse haben NKT gezeigt, dass die Simulation eine zuverlässige und vertrauenswürdige Methode zur Untersuchung von Kabeldesigns ist. Dies hat weitreichende Auswirkungen für das Unternehmen. Zum einen kann es nun Kabel untersuchen, ohne sie in jedem Fall real zu testen. „Wir können jetzt simulieren, anstatt zu messen“, bestätigt Ola Thyrvin. Dank Simulationssoftware und -methoden weiß NKT nun, wie groß die Verluste in einem Kabel sind, bevor es hergestellt wird.