Modellierung der Lichtbrechung mit dem Heat Transfer Module

Die Version 6.4 der COMSOL Multiphysics^® Software erweitert die Funktionen des Heat Transfer Module im Bereich Surface-to-Surface Radiation um die spiegelnde Brechung (zusätzlich zur spiegelnden Reflexion) unter Verwendung des Ray-Shooting-Ansatzes. Dies ist besonders nützlich für die Lösung von Wärmetransportproblemen mit kollimierten Quellen, wie z. B. Sonnenstrahlung oder Laserlichtquellen. Betrachten wir diese Funktionen und die damit verbundenen Features der Software einmal genauer.

Hintergrund: Gebrochenes Licht und Modellierung der Lichtbrechung

Betrachten wir zunächst eine Anordnung, die Sie wahrscheinlich schon einmal in einem Museum gesehen haben: kollimiertes Licht, das mit unterschiedlich geformten Glasstücken und gekrümmten Spiegeln auf einer Tischplatte interagiert. Glas hat einen höheren Brechungsindex als Luft, sodass Lichtstrahlen, die die Ränder dieser Objekte passieren, gemäß dem Snellschen Gesetz abgelenkt werden. Die Intensität der reflektierten und gebrochenen Strahlung wird durch die Fresnel-Gleichungen beschrieben. Wenn das Licht auf die verspiegelten Oberflächen trifft, wird es spiegelnd reflektiert. Während das Licht durch die Glaselemente gebrochen wird, beleuchtet es auch die Tischplatte, insbesondere, wenn das Licht fokussiert ist.

Zwei optische Elemente, eine konvexe Linse und ein gekrümmter Spiegel, befinden sich auf einem Tisch. Eine kollimierte Lichtquelle in einem flachen Winkel beleuchtet den Tisch und die optischen Elemente durch die Öffnung an einer Seite.

Nehmen wir an, wir möchten die Temperaturverteilung auf der Oberfläche des Tisches aufgrund dieses einfallenden Lichts berechnen. Konzeptionell besteht dieses Modellierungsproblem aus zwei Teilen:

1. Berechnung der einfallenden Strahlung
2. Berechnung des Temperaturanstiegs und der Strahlung zwischen allen emittierenden und absorbierenden Oberflächen

Wir trennen sie auf diese Weise, da die einfallende Strahlung von der Lösung nicht beeinflusst wird. Das heißt, wir gehen davon aus, dass die Quelle (die weit entfernte Sonne oder eine Laserlichtquelle) nicht von der Temperatur der Tischplatte beeinflusst wird.

Darüber hinaus ist es fast immer charakteristisch für diese Art von Problemen, dass die externen Quellen, die Sonne oder der Laser, Wellenlängen ausstrahlen, die sich stark von der Wärmestrahlung der erhitzten Teile unterscheiden. Das heißt, das kurzwellige Infrarot oder das sichtbare Licht beleuchtet die Struktur und wird durch die optischen Glaselemente gebrochen, ohne diese direkt zu erwärmen, während die von den anderen undurchsichtigen Objekten abgegebene Wärmestrahlung hauptsächlich langwellig ist. Da Glas bei diesen Wellenlängen in der Regel undurchsichtig ist, wird es durch diese langwelligere Wärmestrahlung direkt erwärmt. Dies bedeutet, dass wir ein sogenanntes Multiband-Modell verwenden sollten, bei dem die Wärmestrahlung über mehrere (oder oft nur zwei) verschiedene Wellenlängenbereiche berechnet wird.

Wir können diese Art von Problem mithilfe der Ray-Shooting-Methode aufstellen und lösen, die eine Kombination aus Forward Ray Shooting zur Berechnung der thermischen Belastung durch externe Strahlungsquellen und Backward Ray Shooting zur Berechnung der Strahlungsbelastung jeder Oberfläche durch die umgebenden Oberflächen verwendet. Diese Methode unterstützt Multiband-Strahlung, kann spiegelnde Reflexion berücksichtigen und ab Version 6.4 auch spiegelnde Brechung an dielektrischen Grenzflächen verarbeiten. Der Einfachheit halber werden wir diese beiden Bereiche mit zwei verschiedenen Interfaces Surface-to-Surface Radiation behandeln: eines ausschließlich für die Berechnung der Strahlungserwärmung durch die externe Quelle und eines für die Rückstrahlung bei Raumtemperatur.

Betrachten wir zunächst einige Modellergebnisse und gehen anschließend die Konfiguration eines solchen Modells durch. Wie aus dem folgenden Plot ersichtlich ist, ist die Temperatur an zwei Punkten auf dem Tisch am höchsten:

1. Dort, wo das einfallende Licht durch die Linse fokussiert wird
2. Dort, wo das einfallende Licht durch den Spiegel fokussiert wird

Weder die Linse noch der Spiegel werden sehr heiß, obwohl beide direkt von der Lichtquelle beleuchtet werden.

Die Temperaturverteilung aufgrund der Einstrahlung durch die Blende. Durch die Fokussierung durch die Linse und den Spiegel entstehen Hotspots.

Aufsetzen des Modells in COMSOL Multiphysics^®

Das Aufsetzen des Modells beginnt mit der Geometrie, die aus mehreren Objekten besteht, die eine Holzplatte mit hervorstehenden Seiten und einer rechteckigen Öffnung an einer Seite darstellen. Es werden zwei Glasobjekte modelliert: die konvexe Linse und ein gekrümmtes Objekt, das auf der Rückseite des Glases verspiegelt ist.

Innerhalb des Modells werden drei Physik-Interfaces verwendet. Heat Transfer in Solids berücksichtigt die Wärmeleitung, und der Wärmefluss aus der External Radiation Source wird als Wärmelast modelliert.

Das Modell umfasst drei Physik-Interfaces. Erstens berechnet das Interface Heat Transfer in Solids die Wärmeleitung innerhalb der Tisch- und Glasmaterialien und wird in allen Gebieten angewendet. Zweitens wird allen Rändern, die der Luft ausgesetzt sind, das Interface Surface-to-Surface Radiation zugewiesen. Dieses Interface behandelt den Wärmetransport bei mittleren bis langen IR-Wellenlängen und ist über die Kopplung HT with Surface-to-Surface Radiation mit dem Interface Heat Transfer in Solids gekoppelt. Beachten Sie, dass Glas, obwohl es für unsere Augen transparent ist, bei längeren Wellenlängen tatsächlich ein sehr guter Absorber (und damit ein guter Emitter) ist.

Schließlich gibt es noch ein weiteres Interface namens Surface-to-Surface Radiation. Dieses Interface wird allen freiliegenden Rändern der festen Teile sowie dem Rand zwischen Glas und Tisch zugewiesen. Es dient ausschließlich zur Berechnung des einfallenden Wärmeflusses aus der externen Quelle, der Sonne, unter der Annahme, dass diese Einstrahlung bei kurzen Wellenlängen erfolgt. Die Quelle selbst wird mit dem Feature External Radiation Source angegeben, das einen Fluss und eine Richtung festlegt. Die berechnete abgegebene Wärme wird dann als Rand-Wärmefluss innerhalb des Interfaces Heat Transfer in Solids hinzugefügt.

Die Tischplatte wird als eine Reihe diffuser Oberflächen modelliert.

In Bezug auf die Einrichtung des Strahlungsmodells sind die meisten Ränder des Holztisches als diffus und stark absorbierend mit einer Emissivität von 0,85 definiert. Die Oberflächen der Öffnung, die der einfallenden Sonnenstrahlung zugewandt sind, haben jedoch eine Emissivität von 0,05, was bedeutet, dass sie das einfallende Licht diffus reflektieren.

Durch die Modellierung der Oberflächen der Glasobjekte mit dem Feature Opaque Surface fungieren die Oberflächen als spiegelnde Reflektoren und diffuse Emitter.

Das Feature Opacity wird in dem Interface verwendet, das die externe Strahlung berechnet. Es sollte in Verbindung mit dem Feature Refractive Interface auf den Oberflächen der refraktiven Gebiete verwendet werden.

Innerhalb des IR-Band-Interfaces werden die Ränder des Glases als Opaque Surfaces mit einer Emissivität von 0,9 und einer diffusen Reflektivität von Null modelliert, was bedeutet, dass sie eine spiegelnde Reflektivität von 0,1 aufweisen. Dies ist eine gute Annäherung an das thermische Verhalten von Glas bei längeren Wellenlängen. Andererseits werden innerhalb des Interfaces, das die Sonneneinstrahlung berechnet, die Glasgebiete als vollkommen transparent modelliert, jedoch mit einem Brechungsindex, der durch das Feature Opacity definiert ist. Ab Version 6.4 gibt es eine Einstellung Transparent media refractive index, mit der der Brechungsindex des Gebiets definiert werden kann. Der umgebende Hohlraum, in dem es kein geometrisches Modell gibt, hat standardmäßig einen Brechungsindex von eins. An den Rändern zwischen Glas und Luft wird die Randbedingung Refractive Interface angewendet, um die Reflexion und Brechung zu berücksichtigen, die anhand der Fresnel-Gleichungen berechnet werden.

Abschließend wird der Spiegel auf der Rückseite des gebogenen Glases mithilfe des Features Specular Mirror in dem Interface modelliert, das das einfallende Licht berechnet. Er wird nicht im IR-Band modelliert, da der Spiegel in diesem Bereich nicht sichtbar ist.

Bei der Lösung kann eine adaptive Netzverfeinerung verwendet werden, um ein feineres Netz der erwärmten Zonen zu erhalten. Neben den Temperaturfeldern sind zusätzliche nützliche Plots die externe Bestrahlung und die von der externen Quelle abgegebene Wärme.

Darstellung der adaptiven Netzverfeinerung in Bereichen mit erheblichen Temperaturschwankungen.

Abschließende Gedanken

Wir haben hier gezeigt, wie wir mit den Funktionen des Heat Transfer Module die Strahlung durch lichtbrechende Materialien wie Glas modellieren können, die im optischen Wellenlängenbereich als verlustfrei behandelt werden. Allerdings müssen wir auch berücksichtigen, dass Glas bei längeren Wellenlängen sehr verlustreich ist. Wir haben gesehen, dass ein Ansatz darin besteht, zwei verschiedene Interfaces Surface-to-Surface Radiation zu verwenden: eines für die Bestrahlung mit kurzen Wellenlängen und eines für den Wärmetransport zwischen Oberflächen bei Umgebungstemperaturen. Beide Interfaces nutzen die Ray-Shooting-Methode.

Es ist auch erwähnenswert, wie sich diese neue Funktionalität von den Fähigkeiten des Ray Optics Module unterscheidet, das Strahlen von einer Quelle durch ein optisches System verfolgen und die abgegebene Wärme berechnen kann — nicht nur auf Oberflächen, sondern auch in Gebieten. Die Ray-Shooting-Funktionen des Heat Transfer Module implementieren dieselben zugrunde liegenden Gleichungen, nämlich Fresnels Gesetz der Brechung und Reflexion, jedoch im Sinne eines Durchschnittswerts über alle Polarisationen, während das Ray Optics Module zusätzlich die Polarisation der Strahlen berechnet und speichert. Ray Shooting ist insofern vereinfacht, als dass es nur Gebiete mit konstantem Brechungsindex ohne Verluste behandeln kann. Die Ray-Shooting-Methode ist rechnerisch wesentlich effizienter als die Raytracing-Methode, da sie nur die Strahlengänge berechnet und diese nicht speichert. In der Praxis bedeutet dies, dass mit dieser Methode sowohl die einfallende Strahlung als auch die vom System selbst emittierte Strahlung berechnet werden kann, was für eine hochpräzise Modellierung der Wärmestrahlung erforderlich ist.

Andererseits sendet die Raytracing-Methode des Ray Optics Module Strahlen nur von bestimmten Quellen aus. Es berechnet und speichert die Strahlen, ihre Intensität, Polarisation, Leistung und optische Weglänge. Diese Größen sind für optikbasierte Berechnungen wie Interferenz-Plots, Spotdiagramme und Aberration erforderlich. Daher ist das Ray Optics Module für Anwender gedacht, die die Leistung eines optischen Systems modellieren möchten.

Es ist möglich, diese Ansätze in einem einzigen Modell zu kombinieren. Sie können die Ray-Shooting-Methode verwenden, um die Strahlungserwärmung und Temperaturverteilung über die Zeit sowie die daraus resultierende strukturelle Verformung zu berechnen, und anschließend das Ray Optics Module verwenden, um die optische Leistung zu berechnen. Dieser Workflow ist besonders nützlich für diejenigen, die sich für die strukturell-thermisch-optische Leistungsmodellierung (STOP) von Geräten interessieren, insbesondere während transienter Betriebszustände.

Nächster Schritt

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