Die Akustik des schönen Spiels: Modellierung des Estadio Azteca

In meinen beiden vorherigen Blog-Beiträgen zur Fußball-Weltmeisterschaft 2026 habe ich den offiziellen Spielball, den Adidas Trionda^®, sowie die Aerodynamik des legendären Trivela behandelt – jenes Schusses mit der Fußaußenseite, den Spieler wie Éder und Roberto Carlos perfektioniert haben. Ich habe den zweiten Blog-Beitrag über die in diesem Jahr eingesetzte Sensortechnologie mit einer kurzen Animation aus einer Akustiksimulation des Banorte-Stadions in Mexiko-Stadt, besser bekannt als Estadio Azteca, abgeschlossen.

Vor dem morgigen Heimspiel Mexikos gegen Tschechien in diesem legendären Stadion wollen wir uns die Akustik dort einmal genauer ansehen.

Heiliger Fußballboden

Zusammen mit dem Maracanã-Stadion in Rio de Janeiro ist das Estadio Azteca (das von der FIFA^® für die Weltmeisterschaft 2026 als „Mexico City Stadium“ bezeichnet wird) eines von nur zwei Stadien, in denen bereits zwei WM-Endspiele ausgetragen wurden. Doch das Maracanã des WM-Finales 2014 ist im Grunde ein anderes Stadion als das, in dem Uruguay vor fast 200.000 Zuschauern im Maracanazo von 1950 Brasilien besiegte. Das Azteca hingegen, in dem Pelé 1970 spielte, ist noch immer unverkennbar dasselbe Stadion, in dem heute die Weltmeisterschaft stattfindet.

Kein Stadion war Schauplatz von mehr historischen WM-Momenten. Pelé gewann hier seinen dritten Weltmeistertitel. 1986 erzielte Maradona hier sowohl das „Tor der Hand Gottes“ als auch das „Tor des Jahrhunderts“ – das wohl umstrittenste und zugleich das großartigste Tor der Fußballgeschichte –, wobei zwischen den beiden Toren nur vier Minuten lagen.

Als im Estadio Azteca das Eröffnungsspiel der WM 2026 zwischen Mexiko und Südafrika ausgetragen wurde, war es das erste Stadion der Geschichte, in dem Spiele bei drei Weltmeisterschaften stattfanden. Von den Fans ehrfürchtig als el gigante („der Riese“, wie es in einem Lied von Andrés Calamaro verewigt wurde) und wegen seiner enormen Kapazität als El Coloso de Santa Úrsula bezeichnet, ist das Azteca-Stadion heiliger Boden für den Fußball.

Abbildung 1. Eine COMSOL Multiphysics^® Darstellung des Estadio Azteca. Beachten Sie, dass es sich hierbei nicht um eine exakte Nachbildung des Stadions handelt, die jedoch für unsere Untersuchung, die hauptsächlich dem Spaß dient, ausreichend ist.

Die Akustik eines Fußballstadions

Der Klang eines Fußballstadions ist viel mehr als nur Akustik. Jeder Fan weiß, dass sein Heimstadion besser klingt als jedes andere Stadion der Welt, wenn seine Mannschaft ein Tor schießt. Das ist eines der großartigen Fußballerlebnisse.

Als Ingenieure müssen wir jedoch die Akustik eines Stadions quantifizieren. Die FIFA legt Anforderungen für Größen wie den Sprachübertragungsindex, die Nachhallzeit und die Gleichmäßigkeit des Schallfeldes auf den Tribünen fest (Ref. 1). Diese Größen lassen sich objektiv messen und werden bei der Planung der Stadionbeschallungsanlage herangezogen, um sicherzustellen, dass die Zuschauer Durchsagen und andere über die Beschallungsanlage übermittelte Informationen klar und deutlich hören können.

Die FIFA legt für diese Größen folgende Designziele fest:

• Die Nachhallzeit sollte im Frequenzbereich von 125–4000 Hz nicht mehr als 4 s betragen.
• Der Sprachübertragungsindex sollte bei einem vollbesetzten Stadion über 0,55 liegen. (Die Empfehlung lautet 0,75.)
• Die Ungleichmäßigkeit des Schallfeldes sollte nicht mehr als ±3 dB betragen.

Diese Größen lassen sich simulieren, was unser Team auch getan hat, um die Klangqualität der brandneuen Beschallungsanlage im Estadio Azteca einzuschätzen. Zunächst haben wir uns auf den Klang eines einzelnen Lautsprecherclusters konzentriert und simuliert, wie er sich im Stadion ausbreitet.

Den Riesen hören

Das neue Soundsystem des Estadio Azteca wurde 2026 installiert und besteht aus etwa 340 Lautsprechern. Den Fotos von den Renovierungsarbeiten und den in den sozialen Medien veröffentlichten Informationen zufolge scheint das System von d&b audiotechnik^® zu stammen. Die von der Decke hängenden Lautsprechercluster bestehen offenbar aus vier Lautsprecherboxen und zwei Subwoofern. Basierend auf ihrem Aussehen könnten die Lautsprecher aus der d&b audiotechnik Vi- oder Yi-Serie stammen.

Für unsere Simulationen haben wir einen dieser Lautsprechercluster ausgewählt und ihn direkt unterhalb des Daches platziert, wie in Abbildung 1 dargestellt. Abbildung 2 zeigt eine Nahaufnahme des Lautsprecherclusters und den daraus resultierenden totalen akustischen Druck auf den darunter liegenden Tribünen.

Abbildung 2. Die Lautsprecheranlage, die an der Decke des Estadio Azteca hängt, und der daraus resultierende totale akustische Druck auf den darunter liegenden Tribünen.

Wir haben die Geometrie mit den integrierten Geometriewerkzeugen in COMSOL Multiphysics^® erstellt und das Interface Pressure Acoustics, Time Explicit zur Modellierung der Akustik im Niederfrequenzbereich sowie das Interface Ray Acoustics für den Hochfrequenzbereich verwendet.

Das Interface Pressure Acoustics, Time Explicit definierte das numerische Modell automatisch unter Verwendung von Funktionen auf Basis der diskontinuierlichen Galerkin-Methode vierter Ordnung, wofür bei einer repräsentativen Frequenz von 100 Hz das in Abbildung 3 dargestellte Netz erforderlich war. Das Netz bestand im Hauptbereich aus Gitterelementen (eine Funktion, die in der kommenden Version verfügbar sein wird), während in der Nähe der Tribünen, des Spielfelds und des Daches Pyramiden und Tetraeder zum Einsatz kamen. Das resultierende Gleichungssystem umfasste 99 Millionen Freiheitsgrade und wurde in 1 Stunde und 55 Minuten auf zwei NVIDIA RTX^™ 6000 Ada Generation GPUs gelöst.

Abbildung 3. Ein Querschnitt durch das Volumen- und das Oberflächennetz, die im numerischen Modell des Estadio Azteca verwendet wurden.

Abbildung 4 zeigt eine Animation des Gesamtschalldrucks (visualisiert auf Oberflächen) über einen Zeitraum von 0,4 s auf den Tribünen, die von dem zentralen Lautsprechercluster beschallt werden. Aus den verfügbaren Fotos des Estadio Azteca geht hervor, dass offenbar etwa 30–40 solcher Cluster von der Decke hängen und weitere Cluster in den Tribünen sowie an den Seiten des Spielfelds angebracht sind. Würden wir all diese Lautsprechercluster im Modell rund um das Stadion platzieren, könnten wir Beugungseffekte und den kombinierten Beitrag aller Schallquellen bei niedrigen Frequenzen auf den gesamten Tribünen abschätzen.

Abbildung 4. Animation des Gesamtschalldrucks, der von der zentralen Lautsprechergruppe erzeugt wird, die an der Decke hängt.

Im niedrigen Frequenzbereich spielen Effekte wie die Beugung eine wichtige Rolle und lassen sich, wie oben dargestellt, am besten mit einem wellenbasierten Verfahren erfassen. Mit steigender Frequenz steigt auch der Rechenaufwand, weshalb üblicherweise ein Hochfrequenzverfahren wie das Raytracing eingesetzt wird.

Im Interface Ray Acoustics können wir auf einfache Weise eine Quelle mit einer vorgegebenen räumlichen Richtcharakteristik definieren. Die Quelldaten können aus einer Datei importiert oder in einem Modell erstellt werden, wie in diesem Fall, in dem wir das Modell der Lautsprecher und Subwoofer verwendet haben. Eine vereinfachte Modelldarstellung des Lautsprecherclusters im Azteca ist in Abbildung 5 zu sehen. Das Schallabstrahlungsmuster wird mithilfe des Interfaces Pressure Acoustics, Boundary Elements (basierend auf der Randelementmethode, kurz BEM) berechnet.

Abbildung 5. Abstrahlungsdiagramm (Blasendiagramm) des vereinfachten Lautsprecherclusters, der im Estadio Azteca zum Einsatz kam, bei 1000 Hz, berechnet mit der BEM. Der dargestellte Pegel ist relativ.

Die Ausbreitung der Strahlen aus dem Lautsprechercluster mit den in Abbildung 5 dargestellten Quellencharakteristika wird in der Animation in Abbildung 6 veranschaulicht. Die Animation umfasst lediglich 10.000 Strahlen, doch eine praxisnahe Simulation könnte problemlos mit einer weitaus größeren Anzahl durchgeführt werden. Die Modellgleichungen wurden innerhalb weniger Minuten gelöst.

Abbildung 6. Strahlausbreitung vom Lautsprecherarray.

Die daraus resultierende Schalldruckpegelverteilung in einer Ebene direkt über dem Zuschauerbereich ist in den Abbildungen 7 und 8 dargestellt, jeweils für einen bzw. zwei Lautsprecher. In beiden Diagrammen ist zu erkennen, dass die Ungleichmäßigkeit deutlich größer ist als der von der FIFA angestrebte Wert von ±3 dB. Bereits durch Hinzufügen eines einzigen zusätzlichen Lautsprechers lässt sich die Abdeckung jedoch verbessern. Bei der Planung eines realen Stadions würden wahrscheinlich zusätzliche Lautsprechercluster eingesetzt, um die Abdeckung im zentralen Bereich der Tribünen zu verbessern. Anhand von Fanaufnahmen im Estadio Azteca lässt sich ableiten, dass mindestens 4–5 der an der Decke hängenden Lautsprechergruppen den in den Abbildungen 7 und 8 dargestellten Bereich abdecken würden.

Abbildung 7. Karte des Schalldruckpegels direkt über Teilen des Zuschauerbereichs unterhalb der Position eines Lautsprechers.

Abbildung 8. Karte des Schalldruckpegels direkt über Teilen des Zuschauerbereichs unterhalb der Positionen zweier Lautsprecher.

Mit diesem Modell lassen sich auch die Impulsantwort, die Nachhallzeit und der Sprachübertragungsindex berechnen. Und um die gesamte akustische Abdeckung im Estadio Azteca abzuschätzen, könnten wir alle Lautsprechercluster im Modell platzieren.

Der Sound des schönen Spiels

Für das Design der Beschallungsanlage eines Stadions sind verschiedene Modelltypen erforderlich. In unserem Fall haben wir ein druckakustisches Modell im Zeitbereich für Beugungseffekte und die tiefen Frequenzen, ein BEM-Modell zur Charakterisierung der Schallabstrahlung des Lautsprecherclusters bei höheren Frequenzen sowie ein Strahlenakustikmodell zur Abschätzung der resultierenden Schalldruckpegel bei höheren Frequenzen verwendet. Zusammen liefern diese Modelle ein genaues Bild der Klangqualität der Beschallungsanlage.

Ein Aspekt der Stadionakustik, den wir nicht berücksichtigt haben? Der Jubel der Zuschauer. Das ist der wahre Klang des Riesen.

Mehr als 80.000 Menschen erlebten diese donnernde Klangwand beim Eröffnungsspiel zwischen Mexiko und Südafrika. Einige von ihnen haben vielleicht denselben Rausch gespürt, von dem Andrés Calamaro in „Estadio Azteca“ singt, wo er das Stadion als einen Riesen beschreibt, der ihn „erdrückt“ hat. Dieses Gefühl ist keine Angst, sondern Ehrfurcht. Jeder, der mit der Liebe zum Fußball aufgewachsen ist, kennt dieses Gefühl, wenn er zum ersten Mal ein riesiges Stadion betritt. In meinem Fall war es der Moment, als ich an der Hand meines Vaters das Estadio Centenario in Montevideo betrat.

Vielleicht wird der Jubel der Zuschauer das Thema meines nächsten Blog-Beitrags sein.

Nur für das Spiel

Obwohl die hier vorgestellten Simulationen auf etablierten Methoden der Akustikmodellierung basieren, wurden sie in erster Linie zum Spaß erstellt. Eine professionelle akustische Untersuchung des Estadio Azteca würde wesentlich detailliertere Informationen über die Stadiongeometrie, die Lautsprecheranlage, die Materialien, die Verteilung der Zuschauer und die Betriebsbedingungen erfordern, als die Informationen, die öffentlich verfügbar sind.

Das in den Simulationen verwendete Lautsprechersystem wurde anhand öffentlich zugänglicher Fotos sowie Informationen aus Medienberichten und sozialen Medien rekonstruiert. Wir erheben daher keinen Anspruch darauf, dass das Modell das tatsächliche Soundsystem, das im Estadio Azteca für die WM 2026 installiert wurde, genau wiedergibt.

Diese Untersuchungen wurden unabhängig von der FIFA, dem Estadio Azteca und d&b audiotechnik durchgeführt und stehen in keiner Verbindung zu diesen Organisationen.

Referenz

1. A. Peretokin et al., “Acoustics Features of Sports Facilities on the Example of FIFA 2018 Football Stadiums in Russia,” Proc. 23rd Int’l Cong. Acoust., Integ. 4th EAA Euroregio (ICA 2019), S. 811–818, 2019.

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