Jan Czochralski untersuchte die Kristallisationsgeschwindigkeit von Metallen, als er einen vollen, heißen Tiegel mit geschmolzenem Zinn zum Abkühlen auf seinen Schreibtisch stellte. Er war so in seine Arbeit vertieft, dass er seinen Stift versehentlich in das geschmolzene Zinn statt in das Tintenfass tauchte. Als Czochralski seinen Fehler bemerkte, zog er den Stift heraus und entdeckte dabei einen dünnen Faden aus erstarrtem Metall, der an der Spitze hing.
Die Geschichte des Czochralski-Verfahrens
Czochralski bewies später, dass dieses erstarrte Metall ein Einkristall war. Fast 110 Jahre später wissen wir heute, dass sein kleiner Fehler den Grundstein für das Czochralski-Verfahren gelegt hat, eines der wichtigsten Verfahren zur Herstellung von monokristallinem Silizium, einem bei der Herstellung von Elektronik viel genutzten Material.
Heute folgt das Czochralski-Verfahren einem ähnlichen Prozess wie dem zufälligen Eintauchen des Stifts. Zunächst wird hochreines Silizium in Halbleiterqualität in einem Tiegel geschmolzen. Anschließend können Dotieratome hinzugefügt werden, um das Silizium zu dotieren und es in einen positiven oder negativen Siliziumtyp umzuwandeln. Dann wird ein auf einem Stab montierter Impfkristall in die geschmolzene Mischung getaucht und in einer inerten Argonatmosphäre vorsichtig nach oben gezogen und gleichzeitig gedreht. Schließlich entsteht aus der Schmelze ein großer, zylindrischer Einkristallblock.
Das Czochralski-Verfahren in einzelnen Schritten. Dieses Bild ist gemeinfrei über Wikimedia Commons.
Czochralski erforschte diesen Ansatz zur Kristallherstellung mit Metallen wie Zinn, Blei und Zink und veröffentlichte 1917 sein Paper zu der Methode. Das Paper und die Methode stießen nach ihrer Veröffentlichung auf großes Interesse, aber erst Ende der 1940er Jahre wurden sie zu dem Phänomen, das es heute ist. Dies ist vor allem den Forschern der Bell Labs zu verdanken, die diese Methode wiederentdeckten und zur Herstellung von Silizium- und Germaniumkristallen für die Entwicklung von Halbleitern nutzten. Seitdem ist das Czochralski-Verfahren zu einem grundlegenden Bestandteil der Halbleiterindustrie geworden.
Der polnische Chemiker Jan Czochralski im Jahre 1929 während seiner Tätigkeit als Professor an der Technischen Universität Warschau. Dieses Foto ist gemeinfrei über Wikimedia Commons.
Das Czochralski-Verfahren ist das gängigste Verfahren zur Herstellung von monokristallinen Silizium-Kristallen (mono-Si). Mit diesem Verfahren wurden Kristallblöcke mit einer Länge von bis zu 2 Metern hergestellt, die anschließend in Wafer mit standardisierten Abmessungen geschnitten werden können. Diese werden zur Herstellung integrierter Schaltkreise und in der Photovoltaik zur Herstellung von Solarzellen verwendet. In diesem Blog-Beitrag untersuchen wir, wie die Software COMSOL Multiphysics® zur Modellierung des Schutzgasstroms und des konvektiven Wärmetransports eingesetzt werden kann, die zur Aufrechterhaltung des erforderlichen Temperaturgradienten an der Schnittstelle des Kristallwachstums erforderlich sind.
Definition des Modells eines typischen Kristallzüchtungsofens
Die Form des Kristallblocks, insbesondere der Durchmesser, wird durch sorgfältige Anpassung der Heizleistung, der Ziehgeschwindigkeit und der Rotationsgeschwindigkeit des Kristalls gesteuert. Diese drei Faktoren können während der Prototyping-Phase angepasst werden, erfordern jedoch den Einsatz teurer physischer Materialien. Ergänzend zu diesen Experimenten können Modellierung und Simulation zur virtuellen Nachbildung, Überwachung und Anpassung von Designs eingesetzt werden, wodurch die Anzahl der erforderlichen physischen Experimente reduziert wird.
Ein Blick auf die Modelleinrichtung in der Software mit Wärmetransport (links) und Wärmestrahlung (rechts).
Das Tutorial Thermal Analysis of a Czochralski Crystal Growth Furnace modelliert den beschriebenen Prozess. Die Modellgeometrie besteht aus einem Quarzschmelztiegel innerhalb eines Ofens, der die Schmelze enthält, und einem ebenfalls im Ofen und in der Mitte der Schmelzoberfläche befindlichen Kristallstab. Im Inneren des Ofens kühlt ein Argonstrom den Kristallstab, um den gewünschten Temperaturgradienten aufrechtzuerhalten und flüchtige Stoffe aus dem Ofen zu entfernen. Ein Graphitheizelement wird im Inneren des Ofens platziert, um eine stabile Temperatur aufrechtzuerhalten. Sowohl der Schmelztiegel als auch der Stab drehen sich mit einer Geschwindigkeit von 5 U/min, jedoch in entgegengesetzte Richtungen. Die gesamte Geometrie des beschriebenen Prozesses ist rotationssymmetrisch, was die Verwendung eines 2D-achsensymmetrischen Modellaufbaus in COMSOL Multiphysics® ermöglicht.
Der Wärmetransport in der Schmelze, den Kristallstäben, dem Graphitheizelement und den Ofenwänden wird unter der Annahme der Wärmeleitung als dominierendem Mechanismus modelliert. Ein Modell der Strahlung von Oberfläche zu Oberfläche berücksichtigt den Wärmetransport zwischen den Oberflächen im Inneren des Ofens. Die nicht-isotherme Strömung von Argon im Inneren des Ofens wird unter der Annahme einer schwach kompressiblen Strömung mit dem k-ε-Turbulenzmodell in Verbindung mit dem Wärmetransport in turbulenten Strömungen modelliert. Gleitende Wandbedingungen beschreiben die Rotation des Kristallstabs und des Tiegels.
Unser Fokus liegt auf der Untersuchung des Schutzgasstroms und des konvektiven Wärmetransports, um die richtigen Parameter für die Aufrechterhaltung des erforderlichen Temperaturgradienten an der Schnittstelle des Kristallwachstums zu ermitteln.
Unser Modell eines Kristallzüchtungsofens.
Innerhalb der Modellgeometrie arbeitet die Graphitheizung mit einer Leistung von 310 kW, und schützendes Argongas wird mit einer Geschwindigkeit von 100 Litern pro Minute zugeführt. Der Ofendruck wird bei 2500 Pa gehalten. Der Tiegel dreht sich mit 5 U/min und der Kristallstab mit -5 U/min, wodurch die für ein effektives Kristallwachstum erforderliche Drehbewegung erzeugt wird. Die Drehgeschwindigkeit dieses Ofentyps ist viel höher als die Zuggeschwindigkeit, daher wurde die Zuggeschwindigkeit in dieser Simulation vernachlässigt.
Die Geometrie des Kristallzüchtungsofens mit den beschrifteten Einzelteilen.
Untersuchung der Ergebnisse
Innerhalb unseres Modells haben wir eine zweiteilige Studie durchgeführt. Der erste Schritt umfasst die Lösung der Strömungsgleichungen im stationären Zustand, um gute Ausgangsbedingungen für den nachfolgenden zeitabhängigen Studienschritt zu schaffen. Im zeitabhängigen Studienschritt werden die Strömungs- und Wärmetransportgleichungen vollständig gekoppelt gelöst.
Strömungsfeld
Das berechnete Strömungsfeld zeigt eine maximale Geschwindigkeit nahe der Oberfläche des Kristallstabes. Zwischen dem Hitzeschild und dem Kristallstab besteht eine Rezirkulationszone, die in erster Linie durch den Auftrieb aufgrund der hohen Temperatur des Hitzeschilds und in geringerem Maße durch eine leichte Abwärtsströmung vom Einlass angetrieben wird. Diese hohe Geschwindigkeit erleichtert eine effektive Wärmeabfuhr, was zu einem signifikanten Temperaturgradienten innerhalb des Kristallstabes führt.
Der Fluss zwischen dem Tiegel und dem Heizelement bewegt sich nach unten, was kontraintuitiv ist, da man in diesem Bereich einen Kamineffekt erwarten würde. Dieser Effekt tritt jedoch tatsächlich außerhalb des Heizelements auf, zwischen dem Heizelement und der Ofenwand, wo die Strömung überwiegend nach oben geht.
Auffällig ist, dass die Auswirkung der freien Konvektion im Ofen signifikanter ist als die Auswirkung der Ein- und Ausströmungen des Argons, die im Plot kaum zu erkennen sind. Ohne ein Modell wäre die Vorhersage des gesamten Strömungsfeldes schwierig gewesen.
Ein Blick auf das Strömungsfeld im Ofen.
Temperatur
Unsere Studie zeigt, dass die durchschnittliche Temperatur an der Kontaktfläche zwischen der Schmelze und dem Stab nach etwa 400 Minuten einen stabilen Zustand erreicht. Die Kontur der Schmelztemperatur (Tm = 1414°C) liegt nahe dieser Kontaktfläche, siehe die Konturkurve bei 1415°C im folgenden Plot. Die Temperatur an der Stelle, an der der Stab mit der Schmelze in Kontakt kommt, schwankt zwischen 1403°C und 1407,5°C , wobei die höchste Temperatur in der Mitte des Stabs auftritt. Dies liegt nahe an der tatsächlichen Schmelztemperatur von 1414 °C. Die Temperatur entlang der Höhe des Stabes nimmt ab und weist einen Gradienten in z-Richtung von 500 bis 100°C/m auf. Dies zeigt, dass der Einkristallstab durch den Argonstrom effizient gekühlt wird.
Links: Ansicht des Modells mit Fokus auf die Durchschnittstemperatur nach 600 Minuten. Rechts: Die Temperaturverteilung an der Oberfläche, wo der Stab mit der Schmelze in Kontakt kommt.
Zukünftige Erweiterungen des Ofens
Bei diesem Modell behandeln wir die Kristalle und Schmelzen als Feststoffe und sind an einer thermischen Analyse des Designs interessiert. Unser Modell erfüllt zwar diesen Zweck, es kann jedoch auch erweitert werden, etwa durch die Modellierung anderer Heizmethoden wie Induktion. Eine umfassendere Erweiterung könnte einen Schwerpunkt auf die Modellierung der Strömung in der Schmelze und der natürlichen Konvektion, Oberflächenkonvektion (Marangoni-Effekt) und erzwungener Konvektion (magnetisches Fluid) innerhalb dieser einschließen. Mithilfe des Interfaces Phase Change können Nutzer außerdem den Phasenwechsel von geschmolzenem zu kristallinem Zustand sowie die Erstarrung mit latenter Wärme und dem Herausziehen des Kristalls beobachten. Die Zuggeschwindigkeit wird in dieser Demo zwar vernachlässigt, könnte jedoch in den Wand-Randbedingungen festgelegt werden, also als Geschwindigkeit der tangential bewegten Wand.
Versuchen Sie es selbst
Möchten Sie diesen Czochralski-Kristallzüchtungsofen selbst modellieren? Die MPH-Datei und eine Schritt-für-Schritt-Anleitung finden Sie in der Application Gallery.
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