Akkus werden in vielen verschiedenen Arten von tragbaren Elektronikgeräten eingesetzt und die relative Bedeutung der verschiedenen Leistungskriterien hängt von der jeweiligen Anwendung ab. Ladezeit und Lebensdauer spielen jedoch häufig eine wichtige Rolle, da beide Faktoren mit der Zeit und damit auch mit der Wirtschaftlichkeit zusammenhängen. In diesem Beitrag werden wir den Zusammenhang zwischen diesen beiden Leistungskriterien für einen Lithium-Ionen-Akku untersuchen und dabei die Funktionen des Optimization Module nutzen, eines Add-On-Produkts zur Software COMSOL Multiphysics®.
Lithium-Ionen-Akkus
Betrachten wir ein eindimensionales Modell einer Lithium-Jelly-Roll-Batterie, bestehend aus Graphit als negative Elektrode, NMC 111 als positive Elektrode und 1,0 M LiPF6 als Elektrolyt. Die Degradation wird auf der Grundlage eines verallgemeinerten volumetrischen Butler-Volmer-Ausdrucks im Strom der negativen Graphitelektrode berechnet:
wobei c_l die Elektrolytsalzkonzentration ist, während \phi_s und \phi_l das elektrische bzw. das Elektrolytpotential darstellen. Der Ladungsverlust lässt sich dann durch Integration über die negative Elektrode berechnen:
Dies ist ein guter Maßstab für die Degradation des Akkus während eines Ladezyklus. Anschließend berechnen wir die Anzahl der Zyklen, die zu einer Leistungsminderung von 10 % führen, und begrenzen diese Variable auf der Grundlage der maximal zulässigen Zyklenanzahl.
Zeitoptimale Steuerung
Ziel der Optimierung ist es, die Ladezeit zu minimieren und gleichzeitig die durch die Ladung verursachte Leistungsminderung zu begrenzen. Dies wird durch eine Anpassung des Ladeprofils erreicht. Mithilfe des Features Control Function ist es möglich, den Ladestrom zeitabhängig zu variieren. Das Problem lässt sich auf verschiedene Weise regularisieren; hier verwenden wir eine Funktion, die auf fünf Bernstein-Polynomen zweiter Ordnung basiert, wobei die gemeinsamen Punkte als Mittelwert der Mittelpunkte angenommen werden, sodass die Steigung der Funktion stetig wird. Der zeitabhängige Löser muss anhalten, sobald die Akkus voll sind; daher wird die Stoppbedingung auf der Grundlage des Integrals der Steuerfunktion festgelegt.
Die folgende Animation veranschaulicht, wie der Verlauf einer Optimierung für einen Akku aussehen könnte, der für eine Lebensdauer von 2000 Ladezyklen ausgelegt ist.
Der MMA-Optimierungslöser (Method of Moving Asymptotes) verkürzt die Ladezeit, ohne die Einschränkung hinsichtlich des Kapazitätsverlustes zu verletzen. Die Anzahl der Optimierungsiterationen wurde zu Visualisierungszwecken mithilfe einer Bewegungsbegrenzung künstlich erhöht.
Die Pareto-optimale Kurve für die Ladezeit in Abhängigkeit von der Degradation lässt sich durch Variieren des Kapazitätsverlustes nachverfolgen.
Die maximale Anzahl der Zyklen ist als Plot in Abhängigkeit von der Ladezeit bei einer Ladung auf 90 % und 100 % des Ladezustands dargestellt. Das Ergebnis bei konstantem Ladestrom (gestrichelte Linie) ist ebenfalls aufgeführt, um die Vorteile eines zeitabhängigen Stroms besser zu veranschaulichen.
Der Kapazitätsverlust hängt exponentiell von der Ladezeit ab; eine um etwa 4 Minuten längere Ladezeit erhöht die maximale Anzahl der Ladezyklen um den Faktor 10. Das Ergebnis bei Verwendung eines Konstantstroms ist als Referenz angegeben; daraus geht hervor, dass es 38 Minuten dauert, den Akku mit einem Konstantstrom zu 90 % aufzuladen, während dies mit einem optimierten Ladeprofil nur 22 Minuten dauert. Schließlich lässt sich die Ladezeit auf 18 Minuten reduzieren, wenn die Akkus lediglich 200 Ladezyklen überstehen müssen.
Fazit
Die Alterung eines Akkus hängt in hohem Maße von der Ladegeschwindigkeit ab, sodass sich durch moderate Einbußen bei der Ladezeit erhebliche Verbesserungen der Lebensdauer der Akkus erzielen lassen. Die Funktionalität zur gradientenbasierten Optimierung mit einer zustandsabhängigen Endzeit lässt sich für eine Vielzahl von Fragestellungen zur optimalen Steuerung einsetzen, darunter auch die zeitoptimale Steuerung.
Nächste Schritte
- Möchten Sie mehr über die Details der Konfiguration dieses Modells in COMSOL® erfahren?
- Laden Sie das Modell herunter und probieren Sie es selbst aus: Minimizing the Charging Time of a Lithium-Ion Battery
- Möchten Sie mehr über die Optimierung lernen?
- Sehen Sie sich diese vorherigen Blog-Beiträge an.
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