Modelle reduzierter Ordnung bei Ultraschallmessungen an Rohren

Gastautorin Anja Diez, Wissenschaftlerin in der Akustikgruppe bei SINTEF, stellt eine Methode zur effizienteren Modellierung von Puls-Echo-Messungen in Ölpipelines vor.

Puls-Echo-Messungen sind in der Ölindustrie eine Standardanwendung zur Ermittlung der Materialeigenschaften hinter Rohrleitungen. Der Messaufbau ist einfach, doch die Modellierung stellt aufgrund der hohen Frequenzen der Ultraschallpulse und der Komplexität der 3D-Modellierung für diese Art von Anwendung eine Herausforderung dar. Eine 2D-achsensymmetrische Vereinfachung kann ein wertvoller Schritt sein, der die Rechenzeit verkürzt und parametrische Untersuchungen ermöglicht. In diesem Blog-Beitrag erläutern wir, wie wir diese Art der Vereinfachung genutzt haben, um unsere Rohrsimulationen zu verbessern.

Puls-Echo Messungen in Rohren

In der Ölindustrie sind Puls-Echo-Ultraschallmessungen wichtige Instrumente, um Informationen über die Materialeigenschaften hinter einer Ölpipeline sowie über die Haftung des Materials an der Pipeline zu gewinnen. Zu den relevanten Aspekten zählen beispielsweise:

• Wie die Qualität des Zements hinter dem Rohr ist
• Ob der Schiefer hinter dem Rohr mit dem Rohr verbunden ist
• Ob sich zwischen dem Rohr und dem festen Umgebungsgestein ein mit Fluid gefüllter Spalt befindet

Diese Überlegungen sind vor und während der Produktion wichtig, aber auch bei der Stilllegung und Verschließung eines Ölfeldes.

Puls-Echo-Messungen werden eingesetzt, um anhand von Messungen im Inneren eines Rohrs die Materialeigenschaften außerhalb des Rohrs zu ermitteln.

Vom kreisförmigen Wandler wird ein kurzer Gauß-Puls im senkrechten Einfall in Richtung der Rohrwand gesendet (Abbildung 1). Sobald das Signal die Rohrwand erreicht, wird ein Teil davon zurück in das Fluid in Richtung des Wandlers reflektiert, während der andere Teil weiter durch die Rohrwand hindurch zum Außenmaterial übertragen wird. Der Puls wird dann innerhalb der Rohrwand hin und her reflektiert. Jedes Mal, wenn der Puls an der inneren Rohrwand reflektiert wird, wird ein Teil des Signals in Richtung des Wandlers übertragen.

Diese zurückkehrenden Signale werden mit demselben Wandler aufgezeichnet, der auch zum Senden des ursprünglichen Pulses verwendet wird. Die Abklingstärke des Signals innerhalb der Rohrwand hängt von den Materialparametern ab, insbesondere von den Impedanzen des Materials im Inneren des Rohrs, des Rohrs selbst und des Materials außerhalb des Rohrs. Die am Wandler gemessene Abklingrate dieses Signals kann zur Abschätzung der Materialeigenschaften außerhalb des Rohrs herangezogen werden, sofern die Eigenschaften des Rohrs und des Materials im Inneren des Rohrs bekannt sind.

Abbildung 1. Prinzip der Puls-Echo-Messungen in Rohrleitungen (links). Eine Animation, die die ausgesendeten und reflektierten Signale zeigt (rechts).

Die Modellierung dieser Art von Puls-Echo-Messung in Rohren stellt aufgrund des Abstands zwischen dem Wandler und dem Rohr, der hohen Frequenzen des Ultraschallimpulses und der dreidimensionalen geometrischen Anordnung eines kreisförmigen Wandlers in einem langgestreckten Rohr eine Herausforderung dar. Es wird eine 2D-achsensymmetrische Vereinfachung in Bezug auf die Symmetrieachse des Wandlers vorgenommen, was sich für die von uns durchgeführte parametrische Untersuchung als wertvoller Schritt erwiesen hat.

Mithilfe dieses Modells konnten wir die Rechenzeit erheblich verkürzen, sodass wir eine Datenbank mit rund 1.400 Simulationen aufbauen konnten, die unter anderem Variationen hinsichtlich der Wandstärke und Krümmung der Rohre, der Materialparameter sowie des Abstands zwischen Wandler und Rohr berücksichtigen. Diese Simulationen ermöglichen weitere Untersuchungen des Puls-Echo-Verfahrens, seiner Sensitivitäten sowie möglicher Verbesserungen bei der Auswertung dieser Art von Daten.

Das COMSOL-Modell

Um diesen Puls-Echo-Messaufbau korrekt zu modellieren, ist ein 3D-Modell erforderlich. Der Wandler ist kreisförmig und somit achsensymmetrisch zur x-Achse, während das Rohr achsensymmetrisch zur z-Achse ist (Abbildung 1). Daher können wir für dieses Modell zwei Symmetrieebenen nutzen, wodurch sich das Gebiet des Modells auf ein Viertel reduziert. Abbildung 2 zeigt das 3D-Modell mit den beiden implementierten Symmetrieebenen in vier Zeitschritten. Der Ultraschallpuls hat sich von der Oberfläche des Wandlers (12 µs) zum Rohr (36 µs) ausgebreitet, wobei er im Rohr Schallwellen angeregt hat (52 µs). Der reflektierte Puls ist zum Wandler zurückgekehrt, wo das Signal aufgezeichnet wird (73 µs). Die Energie der Schwingung im Rohr, die zum Wandler übertragen wird, ist hinter dem ursprünglichen Puls in der Momentaufnahme bei 73 µs sichtbar. Das Gebiet ist von absorbierenden Schichten umgeben, um sicherzustellen, dass an den Rändern keine Reflexionen der Wellen auftreten. Die xy-Ebene und die xz-Ebene sind Symmetrieebenen.

Abbildung 2. Ergebnisse der 3D-Modellierung in vier Zeitschritten unter Verwendung von zwei Symmetrieachsen.

Für das in Abbildung 2 dargestellte Modell wurden die Parameter einer Standardrohr- und -wandlergeometrie verwendet, wie sie in industriellen Anwendungen üblich sind. Diese Parameter sind der folgenden Tabelle zu entnehmen:

Der zeitabhängige Studienschritt wird im Bereich von 0 bis 140 µs berechnet, um die Ausbreitung des Ultraschallpulses zum Rohr und zurück sowie die Erfassung eines wesentlichen Teils der Nachhallschwingungen des Rohrs zu ermöglichen.

Verwendung des zeitexpliziten Bereichs

Das Rohr in diesem Modell ist normalerweise mit einem Fluid gefüllt. Hier haben wir Ölschlamm mit Schallgeschwindigkeiten für Druckwellen von 1301 m/s verwendet. Das Rohr selbst besteht aus Stahl und weist eine Schallgeschwindigkeit von Longitudinalwellen von 5800 m/s auf. Die Elementgröße für das Netz haben wir anhand folgender Formel berechnet:

mit der Elementgröße h_{el}, der Wellengeschwindigkeit des Materials v und der maximalen Frequenz f_{max}. Aufgrund des großen Unterschieds in der Schallgeschwindigkeit zwischen Stahl und ölhaltigem Bohrschlamm ergeben sich erhebliche Unterschiede hinsichtlich der erforderlichen Netzgröße für diese Gebiete. Abbildung 3 zeigt die Netzgröße für eine 2D-Ebene. Die effizienteste Methode zur Modellierung war die Verwendung der zeit-expliziten Formulierung. Das akustische Gebiet des mit Fluid gefüllten Rohrs und das elastische Wellengebiet des Rohrs sowie des umgebenden Materials wurden anschließend gekoppelt, indem die jeweiligen Oberflächen als Identitätspaare identifiziert und die Multiphysik-Kopplung Pair Acoustic–Structure Boundary verwendet wurden.

Das Gebiet ist von absorbierenden Schichten umgeben, um Reflexionen an den Rändern des Gebiets zu verhindern. Hier wurden zwei absorbierende Schichten definiert, eine für das akustische Gebiet und eine für das Gebiet der elastischen Wellen.

Geometriereduktion

Um parametrische Untersuchungen mit Hunderten von Varianten durchführen zu können, ist es wichtig, über ein Modell mit einer relativ kurzen Rechenzeit zu verfügen. Daher ist die Verwendung des 3D-Modells, dessen Berechnung auf unserem Rechner für jede Variante mehr als 7 Stunden dauert, unrealistisch. Aus diesem Grund haben wir die Möglichkeit geprüft, die Abmessungen der Geometrie zu verkleinern.

Eine gängige Methode zur Verkürzung der Rechenzeit besteht darin, von einer 3D-Simulation auf eine 2D-Simulation umzusteigen. Durch die Auswahl eines Schnitts in der xy-Ebene und die Nutzung der Spiegelsymmetrie des Rohrs lässt sich das Modell erheblich verkleinern. In diesem 2D-Fall ist das Rohr korrekt modelliert, da das 2D-Modell eine unendliche Ausdehnung in der dritten Richtung annimmt. Die Quelle erstreckt sich jedoch ebenfalls unendlich in die dritte Richtung und ist daher nicht korrekt modelliert. Dies führt bei dieser Messgeometrie zu erheblichen Abweichungen zwischen den Modellergebnissen von 2D-Modellen im Vergleich zu 3D-Modellen (Ref. 1).

Eine weitere Möglichkeit zur Reduzierung der geometrischen Abmessungen ist die Verwendung eines 2D-achsensymmetrischen Modells. Wie bereits erwähnt, ist der Wandler achsensymmetrisch zur x-Achse, während das Rohr achsensymmetrisch zur z-Achse ist (Abbildung 1). Hier haben wir uns dafür entschieden, das achsensymmetrische Modell so zu erstellen, dass die Symmetrieachse mit der des Wandlers übereinstimmt (Abbildung 3). Somit wird die Geometrie des kreisförmigen Wandlers korrekt modelliert. Die erneute Wahl der xy-Ebene für die Modellierung des 2D-achsensymmetrischen Teils bedeutet, dass wir die Krümmung des Rohrs modellieren. Die Anwendung der Symmetrie um die x-Achse bedeutet jedoch, dass die Rohrkrümmung als achsensymmetrisch angenommen und somit als Teil einer kugelförmigen Schale modelliert wird (Abbildung 4).

Abbildung 3. Erstellung des Modells und des Netzes für das 2D-achsensymmetrische Modell. Es wird der zeitexplizite Studienschritt verwendet. Die akustischen und die Festkörper-Gebiete werden über ein Identitätspaar gekoppelt.

Abbildung 4 zeigt die Ergebnisse der Wellenausbreitung für das 2D-achsensymmetrische Modell. Die Modellierung erfolgt für das in Abbildung 3 dargestellte Gebiet, und die Ergebnisse in Abbildung 4 werden in radialer Ausdehnung dargestellt. Die vier dargestellten Zeitschritte entsprechen denen des 3D-Modells. Die über die Wandleroberfläche integrierten Messsignale des 2D-achsensymmetrischen und des 3D-Modells sind in Abbildung 5 dargestellt. (Eine ausführliche Erörterung des Vergleichs zwischen 3D-, 2D- und 2D-achsensymmetrischen Modellen sowie die Begründung für die Verwendung 2D-achsensymmetrischer Modelle finden Sie in Ref. 1.)

Abbildung 4. Ergebnisse der 2D-achsensymmetrischen Modellierung in der rotationssymmetrischen Geometrie für vier Zeitschritte. Das Modellierungsgebiet ist von absorbierenden Schichten umgeben.

Aufbau einer Datenbank

Die Rechenzeit für das 2D-achsensymmetrische Modell betrug etwa 13 Minuten, was eine erhebliche Verbesserung gegenüber den mehreren Stunden Rechenzeit für das 3D-Modell darstellt. Diese Beschleunigung ermöglichte den Aufbau einer Datenbank mit Hunderten von Modellvarianten (Ref. 2). Neben geometrischen Varianten führten wir zudem einen mit Fluid gefüllten Ring im Bereich von 10 bis 1000 µm zwischen der Außenseite des Rohrs und dem umgebenden festen Material ein. Dies gelang uns, indem wir die Vorteile der zeitexpliziten Implementierung nutzten und zusätzliche Pair Acoustic–Structure Boundary Kopplungen für den Übergang zwischen dem Fluid- und dem Festkörpergebiet einsetzten. Für jedes berechnete Modell wurde der Druck am Wandler exportiert und über die Wandleroberfläche integriert, wodurch die Ergebnisse des gemessenen Signals aus der Puls-Echo-Modellierung für weitere Analysen und Untersuchungen gewonnen wurden (Abbildung 5).

Abbildung 5. Ergebnisse des COMSOL-Modells zur Druckverteilung über der Oberfläche des Wandlers.

Um die Berechnung all dieser Modelle zu vereinfachen, haben wir LiveLink™ for MATLAB^® verwendet, das die Integration von COMSOL Multiphysics^® mit MATLAB^® ermöglicht. Auf diese Weise konnten wir die Variation aller für uns relevanten Berechnungen automatisch steuern und den Druck über die Wandleroberfläche exportieren. Die Eingabedaten und der gemittelte Druck über die Wandleroberfläche wurden anschließend in eine JSON-Datei geschrieben. Diese Ergebnisse bilden die Datenbank, die für weitere Analysen genutzt werden kann.

Die Daten und Modelle

Um das in diesem Blog-Beitrag vorgestellte Modell näher zu untersuchen, können Sie es über den folgenden Eintrag im Application Exchange herunterladen: Modeling pulse-echo ultrasonic data.

Die im Rahmen dieses Projekts generierten Daten sowie die 2D-achsensymmetrischen und 3D-Modelle (COMSOL v6.2) sind auf Mendeley Data verfügbar (DOI:10.17632/3bs65nzpv2.1).

Referenzen

1. A. Diez, T.F. Johansen, E.M. Viggen, “From 3D to 1D: Effective numerical modelling of pulse-echo measurements in pipes,” Proc. 46th Scandinavian Symposium on Physical Acoustics, S. 1–23, 2023; ISBN 978-82-8123-023-1.
2. A. Diez, E.M. Viggen, T.F. Johansen, “Ultrasonic pulse-echo dataset from numerical modelling for oil and gas well integrity investigations,” Sci Data 12, 544, 2025; https://doi.org/10.1038/s41597-025-04851-x

Danksagung

Diese Arbeit entstand in Zusammenarbeit zwischen A. Diez, T.F. Johansen (SINTEF) und E.M. Viggen (Norwegische Universität für Wissenschaft und Technologie) für das Centre for Innovative Ultrasound Solutions, das vom norwegischen Forschungsrat unter der Fördernummer 237887 gefördert wurde.

Über die Autorin

Anja Diez ist wissenschaftliche Mitarbeiterin in der Akustikgruppe bei SINTEF. Sie verfügt über einen Hintergrund in Geophysik und widmete sich in den ersten Jahren ihrer beruflichen Laufbahn der Untersuchung der Eisschilde in der Antarktis und auf Spitzbergen mithilfe von seismischen Messungen und Bodenradar, um die Eigenschaften des Eises und die Bedingungen am Gletscherbett zu ermitteln. In den letzten Jahren hat sie an akustischen Projekten im Zusammenhang mit industriellen Anwendungen und der zerstörungsfreien Prüfung gearbeitet, wobei sie Signalverarbeitung und Datenanalyse mit COMSOL^®-Modellierung zur Wellenausbreitung in Fluiden und Festkörpern kombinierte.