Modellierung und Simulation sind zu einem Eckpfeiler der Natur- und Ingenieurwissenschaften geworden und bieten ein Framework für die Beschreibung physikalischer Phänomene, die den Betrieb von Geräten und Prozessen beeinflussen – vom Design von Smartphones bis zur Steuerung von Kernkraftwerken. Zu diesen Phänomenen zählen unter anderem elektromagnetische Felder, Strömungen, Wärmetransport und mechanische Spannungen.
Die Simulation stützt sich auf mathematische Beschreibungen dieser Effekte, die als numerische Modelle formuliert sind und zu sehr umfangreichen Gleichungssystemen führen. Die Anzahl der Unbekannten in diesen Systemen steht in direktem Zusammenhang mit der Anzahl der Freiheitsgrade, die in der Finite-Elemente- oder der Randelementmethode verwendet werden. Die Lösung dieser Gleichungen ermöglicht es, das Verhalten von Geräten und Prozessen vorherzusagen. Die Vorhersagen können dann genutzt werden, um alles – von der Platzierung eines Fingerabdrucksensors in einem Smartphone bis hin zur Form und Leistung einer Turbinenschaufel in einem Kraftwerk – zu verstehen und zu optimieren.
Durch die Fähigkeit, Designs zu verstehen, vorherzusagen und zu optimieren, kann die Anzahl physischer Prototypen und Experimente drastisch reduziert werden, wodurch sich eine Entwicklung, die sonst mehrere Versuchsreihen erfordert hätte, oft zu einem weitgehend computergestützen Prozess wandelt. Die umfangreichen Gleichungssysteme, die gelöst werden müssen, stellen jedoch eine Hürde für eine breitere Anwendung dar, da sie häufig leistungsstarke Computer erfordern. Infolgedessen war die Simulationsarbeit bislang meist auf Spezialisten in Forschungs- und Entwicklungsabteilungen beschränkt.
Die GPU-Beschleunigung hat das Potenzial, dies zu ändern. Durch die drastische Verkürzung der Lösungszeit ermöglicht sie es Simulationsspezialisten, Modellierungserkenntnisse zeitnah für Teams und Abteilungen im gesamten Unternehmen bereitzustellen und so eine physikbasierte Entscheidungsfindung voranzutreiben. Spezialisten können den Zugang zu GPU-beschleunigten Simulationsergebnissen ausweiten, indem sie nicht-fachkundigen Kollegen Simulations-Apps zur Verfügung stellen, mit denen diese Berechnungen über eine intuitive, übersichtliche Benutzeroberfläche ausführen können. In diesem Beitrag werden wir darlegen, wie die jüngsten Fortschritte in der GPU-basierten Berechnung den Anwendungsbereich von Modellierung und Simulation erweitern.
Warum GPU-Beschleunigung für die Multiphysik-Simulation wichtig ist
Viele Simulationsprobleme betreffen nicht nur ein physikalisches Phänomen, sondern mehrere, die gleichzeitig miteinander interagieren. Die Multiphysik-Simulation erfasst diese Wechselwirkungen – wie beispielsweise den Wärmetransport, der die Strömung beeinflusst, elektromagnetische Felder, die mit thermischer Expansion und mechanischen Spannungen interagieren, oder durch Strukturvibrationen erzeugte Schallwellen –, indem sie diese innerhalb eines einzigen Modells koppelt. Diese Kopplungen sind für die genaue Nachbildung des realen Verhaltens unerlässlich, erhöhen jedoch im Vergleich zu Einzelphysik-Analysen den Rechenaufwand.
Da multiphysikalische Modelle immer umfangreicher und komplexer werden und Millionen von Freiheitsgraden, nichtlineare Kopplungen sowie zeitabhängiges Verhalten umfassen, können CPU-basierte Löser zu einem Rechenengpass werden. Diese Rechenaufgaben erfordern eine enorme Anzahl linearer algebraischer Operationen, insbesondere bei den wiederholten Matrixfaktorisierungen, die bei impliziten Zeitschritten und Iterationen nichtlinearer Löser auftreten.
Mit den neuesten Entwicklungen der COMSOL Multiphysics® Software und der Unterstützung für GPU-Berechnungen durch NVIDIA® eröffnen sich neue Möglichkeiten. Physikmodelle lassen sich effizienter lösen und Simulationswerkzeuge können tiefer in technische und geschäftliche Prozesse eingebettet werden. In der im November 2025 veröffentlichten Version 6.4 von COMSOL Multiphysics® kam die Unterstützung für den NVIDIA CUDA® Direct Sparse Solver (NVIDIA cuDSS) für NVIDIA-GPUs hinzu, der die parallele Architektur von GPUs nutzt, um diese Berechnungen zu beschleunigen. GPUs bieten Tausende von einfachen Rechenkernen und eine hohe Speicherbandbreite, wodurch sie sich hervorragend für die anspruchsvollen numerischen Berechnungsaufgaben eignen, die bei der physikalischen Modellierung üblich sind.
Bei der Anwendung von NVIDIA cuDSS kann die GPU-Beschleunigung dazu führen, dass Simulationen um ein Vielfaches schneller ablaufen. Beispielsweise haben GPU-gestützte Löser bei der Simulation von Schallwandlern – einer Klasse von multiphysikalischen Analysen, die für die Optimierung von miniaturisierten Kopfhörern und Smartphone-Lautsprechern von Bedeutung sind – im Vergleich zu reinen CPU-Berechnungen erhebliche Geschwindigkeitssteigerungen erzielt.
Ein Balanced-Armature-Wandler, der häufig in In-Ear-Audiogeräten zum Einsatz kommt, wurde im Zeitbereich modelliert, indem Strukturanalyse, nichtlineare Magnetik, Akustik, elektrische Schaltungen und bewegliche Teile miteinander kombiniert wurden. Die multiphysikalische Simulation wurde mit dem neuen NVIDIA cuDSS-Löser auf einer NVIDIA H100-GPU berechnet, wodurch eine 8-fache Beschleunigung im Vergleich zu einem CPU-basierten Löser erzielt wurde, der auf einer mit einem Intel Core™ i9-10920X-Prozessor ausgestatteten Workstation lief.
Erweiterte GPU-Unterstützung in COMSOL Multiphysics®
GPU-Computing wurde in den letzten Versionen schrittweise in COMSOL Multiphysics® integriert, wodurch umfassendere Funktionen und eine bessere Skalierbarkeit ermöglicht wurden. Mit der im Jahr 2024 veröffentlichten Version 6.3 wurde die GPU-Beschleunigung für zeit-explizite Druckakustik eingeführt, die durch eine maßgeschneiderte, auf NVIDIA CUDA® basierende Formulierung umgesetzt wurde, die speziell für Simulationen im Hochfrequenzbereich und mit großen Gebieten entwickelt wurde. Die NVIDIA CUDA-X cuBLAS-Bibliothek beschleunigt diese GPU-Formulierung und verbessert die Leistung und Effizienz bei der Bewältigung komplexer Rechenaufgaben. Mit derselben Version wurde zudem GPU-Unterstützung für das Training von Deep Neural Networks (DNN) eingeführt, wodurch die Trainingszeit für datenbasierte Ersatzmodelle, die in Simulations-Apps und digitalen Zwillingen verwendet werden, verkürzt wurde. Mit Version 6.4 wurde die Funktion für zeitexplizite Druckakustik erweitert, sodass sie nun auf mehreren GPUs und GPU-Clustern ausgeführt werden kann.
Mit Version 6.4 wurde die GPU-Beschleunigung durch die Einführung von NVIDIA cuDSS auf allgemeine Multiphysik-Simulationen ausgeweitet. Diese Version bietet zudem Multi-GPU-Unterstützung für Modelle, die NVIDIA cuDSS nutzen, sodass Anwender diese mit mehreren GPUs auf einem Computer ausführen können. Diese Funktion ist nicht nur für die Leistung, sondern auch für die Kapazität von Bedeutung: Simulationen mit einer einzelnen GPU sind durch den auf einer GPU-Karte verfügbaren Speicher begrenzt. Die Ausführung mit mehreren GPUs hilft, diese Grenzen zu überwinden, sodass größere Modelle effizient gelöst werden können.
Die GPU-Beschleunigung mit NVIDIA cuDSS, eine Neuerung in Version 6.4, kommt auch herkömmlichen strukturmechanischen Finite-Elemente-Analysen auf Standard-Workstation-Hardware zugute. In diesem Beispiel einer Felge wird die effektive Spannung visualisiert, und die GPU-basierte Berechnung auf einer NVIDIA RTX™ 5000 Ada Generation Workstation-GPU erzielte eine Beschleunigung um den Faktor 2 im Vergleich zu einer CPU-basierten Berechnung auf einem Intel® W5-2465X-Prozessor.
Simulations-Apps und Ersatzmodelle
In den neuesten Versionen von COMSOL Multiphysics® wurde die GPU-Beschleunigung in Simulations-Apps integriert: Dabei handelt es sich um benutzerdefinierte, aufgabenspezifische Tools, die Anwender mit dem Application Builder erstellen können – der Plattformumgebung zur Erstellung spezialisierter Benutzeroberflächen auf Basis von Physikmodellen. Diese Simulations-Apps machen validierte Physikmodelle auch für Laien zugänglich, indem sie lediglich Schlüsselparameter wie Geometrie, Materialien oder Betriebsbedingungen anzeigen.
Viele Apps laufen direkt auf dem zugrunde liegenden High-Fidelity-Modell und nutzen GPU-beschleunigte Löser, um schneller Ergebnisse zu liefern. Andere können optional DNN-Ersatzmodelle einbinden – reduzierte Repräsentationen, die anhand von Simulationsdaten trainiert wurden. Nach dem Training geben diese DNN-Ersatzmodelle das Verhalten des Originalmodells innerhalb von Sekunden wieder, und dank der GPU-Beschleunigung können sie auf großen Datensätzen und in großen Parameterräumen trainiert werden.
Durch den Einsatz von Apps mit hochgradig angepassten und intuitiven Benutzeroberflächen stehen interaktive Simulationen den Teams im gesamten Unternehmen zur Verfügung: Ingenieure können Designalternativen in Echtzeit testen, Fertigungsteams können die Prozesseinstellungen direkt in der Produktion optimieren und das Betriebspersonal kann Systeme mithilfe physikbasierter digitaler Zwillinge überwachen.
Bei Apps, die auf das vollständige Modell zurückgreifen oder eine Überprüfung anhand dieses Modells erfordern, verkürzen GPU-beschleunigte Löser die Durchlaufzeit für rechenintensive Analysen erheblich. Diese Beschleunigung gilt auch für kompilierte Apps, die mit COMSOL Compiler™ erstellt wurden und die Benutzeroberfläche sowie den gesamten Löser-Stack in eigenständige ausführbare Dateien bündeln. Kompilierte Apps profitieren ebenso von der GPU-Beschleunigung wie COMSOL® Installationen auf dem Desktop, sodass leistungsstarke Simulationswerkzeuge ohne kostenpflichtige Softwarelizenzen bereitgestellt werden können.
Simulations-Apps, Ersatzmodelle, GPU-beschleunigte Löser und kompilierte ausführbare Dateien bieten gemeinsam eine skalierbare Möglichkeit, physikbasierte Analysen einem breiteren Anwenderkreis zugänglich zu machen. Ein einziges validiertes Modell kann zu einer ganzen Familie einsatzfähiger Tools weiterentwickelt werden – von nahezu sofort verfügbaren Vorhersagen aus Ersatzmodellen bis hin zu GPU-beschleunigten Lösern mit voller Genauigkeit –, die alle auf derselben multiphysikalischen Grundlage basieren.
Eine Simulations-App für einen thermischen MEMS-Aktuator, die auf einem DNN-Ersatzmodell basiert und eine extrem schnelle Modellauswertung von Größen wie Temperatur, Verschiebung, elektrische Spannung und mechanische Spannung ermöglicht. Das Ersatzmodell wurde unter Verwendung der GPU-Beschleunigung auf einer Standard-Workstation trainiert.
Der NVIDIA CUDA® Direct Sparse Solver (NVIDIA cuDSS)
Das Herzstück der neuesten GPU-Beschleunigungsfunktionen in COMSOL Multiphysics® bildet der NVIDIA CUDA® Direct Sparse Solver (NVIDIA cuDSS) für NVIDIA-GPUs. Dieser Löser wurde entwickelt, um einen der rechenintensivsten Schritte in vielen multiphysikalischen Workflows zu beschleunigen: die wiederholte Lösung großer, dünnbesetzter linearer Gleichungssysteme, die bei impliziten Zeitschritten, nichtlinearen Analysen, parametrischen Sweeps und Eigenfrequenzstudien auftreten.
Sparse Direct Solver stützen sich in der Regel auf Matrixfaktorisierungen, insbesondere auf hochoptimierte, robuste Varianten der Gaußschen Elimination. Diese Operationen erfordern sowohl einen hohen Durchsatz an Gleitkommazahloperationen als auch einen schnellen Speicherzugriff – Bereiche, in denen GPUs ihre Stärken ausspielen. Dank der enormen Speicherbandbreite von GPUs kann NVIDIA cuDSS große dünnbesetzte Matrizen wesentlich schneller durch den Speicher transportieren als CPU-basierte Löser. Dieser Bandbreitenvorteil, kombiniert mit Tausenden von parallelen Rechenkernen, reduziert die Rechenzeit für groß angelegte ingenieurwissenschaftliche Modelle erheblich.
NVIDIA cuDSS unterstützt sowohl Arithmetik mit einfacher als auch mit doppelter Genauigkeit. Ob einfache Genauigkeit geeignet ist, hängt von den Einzelheiten des Modells ab, wie beispielsweise der Netzqualität, den Randbedingungen, den Materialeigenschaften und den Lastdefinitionen, die alle die Konditionierung der zu lösenden linearen Systeme beeinflussen. Da diese Faktoren im Voraus nur schwer einzuschätzen sind, müssen Anwender unter Umständen testen, ob die einfache Genauigkeit für ihre spezifische Simulation stabile und genaue Ergebnisse liefert.
Wenn die Verwendung von einfacher Genauigkeit möglich ist, können die Leistungsgewinne erheblich sein. Einfache Genauigkeit halbiert den Speicherbedarf und erhöht den Durchsatz an Gleitkommazahloperationen, was zu erheblichen Beschleunigungen führen kann, insbesondere bei rechenintensiven Problemen oder bei der Ausführung auf kostengünstigeren GPUs, die bei einfacher Genauigkeit eine höhere Leistung bieten als bei doppelter Genauigkeit. Bei speicherintensiven Workloads liegt die Verbesserung aufgrund von Bandbreitenbeschränkungen in der Regel eher bei einem Faktor zwei. Die doppelte Genauigkeit bleibt die geeignete Wahl für Simulationen, die eine höhere numerische Genauigkeit erfordern, und ist die Standardoption bei der Verwendung von NVIDIA cuDSS in COMSOL Multiphysics®.
Da sich NVIDIA cuDSS nahtlos in das Löser-Framework in COMSOL Multiphysics® integrieren lässt, kann es für eine Vielzahl von physikalischen Simulationen eingesetzt werden, von linearen Analysen bis hin zu vollständig gekoppelten nichtlinearen Multiphysik-Modellen. Es kann überall dort eingesetzt werden, wo heute direkte Löser zum Einsatz kommen, einschließlich als Teil eines Vorkonditionierers innerhalb iterativer Lösungsverfahren.
Multiphysik-Modell der akustischen Transferimpedanz einer Lochplatte, wie sie in Schalldämpfern und Schalldämmauskleidungen verwendet wird, berechnet mit NVIDIA cuDSS auf vier NVIDIA H100-GPUs. Das Bild zeigt die akustische Partikelgeschwindigkeit. Ein Benchmark-Vergleich bei drei Modellgrößen (0,9–2,4 Millionen Freiheitsgrade) zeigt eine fast fünffache Beschleunigung gegenüber einem CPU-basierten direkten Löser auf einem Dual-Intel® Xeon® Platinum 8260-System.
GPU-beschleunigte Simulationen für ein breiteres Publikum
Dank der GPU-beschleunigten NVIDIA cuDSS-Bibliothek kann COMSOL Multiphysics® große, dünnbesetzte Systeme wesentlich schneller lösen, sodass Berechnungen, die früher eine ganze Nacht dauerten, nun innerhalb weniger Stunden abgeschlossen werden können. Von dieser Beschleunigung profitieren auch kleinere und mittelgroße Modelle, die im Rahmen parametrischer Sweeps tausende Male durchlaufen müssen, beispielsweise bei der Generierung von Trainingsdaten für Ersatzmodelle. In Kombination mit Simulations-Apps tragen diese Funktionen dazu bei, ein vollständiges physikalisches Modell in eine Reihe breit einsetzbarer Tools zu verwandeln und damit die fortgeschrittene Multiphysik-Simulation aus isolierten Experten-Workflows in die alltägliche Ingenieurpraxis zu überführen.
Weitere Informationen
Mehr über die wichtigsten Faktoren, die bei der Auswahl einer GPU für den Einsatz in COMSOL Multiphysics® zu berücksichtigen sind, erfahren Sie im Artikel “GPU Selection Guidelines for COMSOL Computing” im Learning Center, zu dem Sie über die Schaltfläche unten gelangen.
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