Die Software COMSOL Multiphysics® umfasst Funktionen zur Erstellung und Nutzung datenbasierter Ersatzmodelle. Dabei handelt es sich um vereinfachte, rechnerisch effiziente Modelle, die das Verhalten komplexerer und oft kostspieligerer Simulationen approximieren. Dank ihrer relativen Einfachheit finden Ersatzmodelle zahlreiche praktische Anwendungen, beispielsweise zur Verbesserung der Interaktivität von Apps oder zur Beschleunigung von Optimierungs- und Unsicherheitsquantifizierungsaufgaben.
Aufbau von Ersatzmodellen: Der Workflow
Wie erstellt man ein Ersatzmodell in COMSOL®? Der Workflow ausgehend von einem fertigen parametrischen Einzelphysik- oder Multiphysik-Modell lässt sich in wenigen Schritten beschreiben:
- Fügen Sie eine Studie Surrogate Model Training hinzu und führen sie diese aus. Die Studie basiert auf Methoden der statistischen Versuchsplanung (design of experiments, DOE) und nimmt Stichproben des Parameterraumes des Modells.
- Fügen Sie ein geeignetes Ersatzmodell hinzu und trainieren Sie es anhand der Simulationsdaten, die in einer Tabelle Design Data gespeichert sind. Optional können Sie das Ersatzmodell beispielsweise anhand von Versuchsdaten trainieren.
- Verwenden Sie das Ersatzmodell in einer App oder einem digitalen Zwilling oder für andere Zwecke.
Dieser Workflow ist auch in der folgenden Abbildung dargestellt.
Der Workflow für die Ersatzmodellierung.
Verwendung von Ersatzmodellen in Simulations-Apps
Eine praktische Anwendung von Ersatzmodellen besteht darin, eine mit dem Application Builder erstellte Simulations-App zu beschleunigen. Im unten gezeigten Beispiel der Mikrostreifen-Patch-Antennen-App ersetzt ein Funktionsaufruf an ein Ersatzmodell die Notwendigkeit, das vollständige Finite-Elemente-Modell zu berechnen, was zu nahezu instantanen Reaktionszeiten bei der Änderung der Abmessungen oder Materialeigenschaften der Antenne führt. In der Abbildung unten ist zu sehen, wie die App das Antennengewinnmuster des trainierten Ersatzmodells anzeigt, das zum Vergleich neben dem Ergebnis des ursprünglichen Modells dargestellt ist.
Eine Simulations-App, die die Ergebnisse eines Ersatzmodells mit denen eines vollständigen Simulationsmodells vergleicht.
Die folgende Abbildung zeigt ein weiteres Beispiel für eine Simulations-App, die mithilfe von Ersatzmodellen beschleunigt wurde. In diesem Fall wird eine Reihe von Ersatzmodellen verwendet, um das elektrische Potential, die Temperatur und die Spannung in einem MEMS-Aktuator zu rekonstruieren. Der Nutzer kann vier geometrische Abmessungen des CAD-Modells sowie die angelegte Spannung mithilfe von Schiebereglern interaktiv anpassen. Dank der Ersatzmodelle reagiert die App schnell und ermöglicht so ein wesentlich interaktiveres Erlebnis, als es mit einem vollständigen Simulationsmodell möglich wäre.
Eine Simulations-App für einen MEMS-Aktuator, die mehrere Ersatzmodelle nutzt, um physikalische Größen wie Temperatur, Spannung und elektrisches Feld schnell zu visualisieren und zu bewerten.
In der oben gezeigten MEMS-App werden die Visualisierungen und Ergebnisauswertungen anhand einer Reihe von Funktionen des Ersatzmodells erzeugt, die im Hintergrund aufgerufen werden. Eine Funktion für das Temperaturfeld ist in der folgenden Abbildung dargestellt.
Ein Funktionsaufruf an ein auf einem Deep Neural Network (DNN) basierendes Ersatzmodell, das im Hintergrund der MEMS-App verwendet wird.
Die Syntax dnn1_T(x, y, z, dw, gap, wv, L, DV) ruft eine DNN-Funktion namens dnn1_T auf, wobei die acht Eingaben in Klammern aufgeführt sind:
- Drei Raumkoordinaten: x, y, und z
- Vier CAD-Maße: dw, gap, wv, und L
- Die angelegte Spannung: DV
Diese Art von Funktionsaufruf ersetzt Aufrufe der Größen, die durch das vollständige Simulationsmodell definiert sind, in diesem Fall durch ein Finite-Elemente-Modell.
Jedes Ersatzmodell kann mehrere Funktionen definieren, von denen jede eine beliebige Anzahl von Eingabeargumenten aufweisen kann. Diese Funktionen stellen in der Regel physikalische Größen wie das elektrische Feld, die Temperatur oder die Spannung dar. Da die Funktionen der Ersatzmodelle differenzierbar sind, eignen sie sich gut für den Einsatz in gradientenbasierten Optimierungsabläufen, wie beispielsweise der inversen Modellierung, bei denen Sensitivitäten in Bezug auf die Eingabeparameter erforderlich sind.
Arten von Ersatzmodellen
In COMSOL® stehen drei Arten von Ersatzmodellen zur Verfügung: DNN, Gaussian Process (GP) und Polynomial Chaos Expansion (PCE). Das DNN-Ersatzmodell ist im Plattformprodukt enthalten und erfordert keine Add-On-Produkte. Die GP- und PCE-Ersatzmodelle sind Bestandteil des Uncertainty Quantification Module, wo sie mithilfe spezieller Löser oder Unsicherheitsquantifizierungsstudien automatisch erstellt und trainiert werden. Allerdings kann jeder der drei Ersatzmodelltypen anhand beliebiger Simulations- oder Versuchsdaten trainiert werden.
Eine Antwortfläche für ein GP-Ersatzmodell, die die Unsicherheitsschätzung (Standardabweichung) darstellt.
Nach dem Training stehen die Ersatzmodelle als Funktionen unter dem Knoten Global Definitions zur Verfügung und können im gesamten Modell verwendet werden. Jede Art von Ersatzmodell hat ihre eigenen Vorteile. Die Wahl des Ersatzmodells hängt von der jeweiligen Problemstellung ab: DNN eignen sich besonders gut für komplexe, hochdimensionale Probleme mit großen Trainingsdatensätzen, während GP- und PCE-Modelle besser geeignet sind, wenn Sie Informationen zur Konfidenz oder Unsicherheit einer Vorhersage benötigen.
Eine Definition eines DNN-Ersatzmodells, das sechs Funktionen mit acht Eingabeargumenten umfasst. Über die Benutzeroberfläche lassen sich sowohl die Anzahl der Ebenen als auch die Anzahl der Knoten pro Ebene individuell anpassen.
Beachten Sie, dass GP-Modelle bei kleinen Datensätzen möglicherweise einfacher zu erstellen sind und eine bessere Leistung erzielen als DNN-Modelle.
Sehen wir uns nun genauer an, wie die zum Trainieren dieser Modelle verwendeten Daten generiert werden.
Generieren der Trainingsdaten
Die Studie Surrogate Model Training dient zur Generierung der Daten, die für das Training von Ersatzmodellen benötigt werden. Sie führt einen parametrischen Sweep mit auf der statistischen Versuchsplanung basierenden Methoden durch und kann so konfiguriert werden, dass praktisch jede Kombination von Eingabe- und Ausgabeparametern durchlaufen wird. Das Ergebnis ist eine Tabelle mit Simulationsdaten, die als Grundlage für das Training dient. Ersatzmodelle unterliegen keinen physikalischen Einschränkungen; sie können in Anwendungen aus den Bereichen Elektromagnetik, Strukturmechanik, Akustik, Strömung, Wärmetransport, Verfahrenstechnik oder beliebigen Multiphysik-Kombinationen eingesetzt werden.
Die ersten paar Zeilen einer Datendatei, die mit der Studie Surrogate Model Training erstellt wurde.
Trainieren von Ersatzmodellen
Beim Training werden die gesammelten Daten an ein Ersatzmodell angepasst. Nach dem Training kann das Ersatzmodell anstelle der ursprünglichen Simulation verwendet werden, wodurch in vielen Fällen eine erhebliche Beschleunigung bei gleichbleibender ausreichender Genauigkeit erzielt wird. Ersatzmodelle können entweder nach dem Schritt der Datengenerierung automatisch trainiert oder in einem separaten Schritt manuell hinzugefügt und trainiert werden.
Die Genauigkeit eines Ersatzmodells hängt von der Menge und der Qualität der Trainingsdaten ab. Ein Modell mit höherer Genauigkeit erfordert in der Regel mehr Daten, die aus Simulationen, physikalischen Experimenten oder einer Kombination aus beidem gewonnen werden können.
Bei der Arbeit mit Ersatzmodellen ist der Schritt der Datengenerierung in der Regel zeitaufwändiger als der Trainingsschritt. Beide Schritte lassen sich jedoch beschleunigen. Die Datengenerierung kann durch die Ausführung von Simulationen auf einem Cluster beschleunigt werden, wodurch mehrere Designpunkte parallel berechnet werden können. Das Training von DNN-Ersatzmodellen lässt sich zudem mithilfe von GPU beschleunigen, wodurch sich die Trainingszeit bei großen Datensätzen erheblich verkürzt.
Eine App zur Analyse des Testzyklus einer Batterie, die verdeutlicht, wie ein DNN-Ersatzmodell zur Rekonstruktion zeitabhängiger physikalischer Größen eingesetzt werden kann.
Weitere Informationen über Ersatzmodelle
In diesem Blog-Beitrag haben wir Ihnen eine kurze Einführung in die Funktionalität von COMSOL® zur Erstellung und Entwicklung von Ersatzmodellen gegeben. Um sich einen umfassenderen Überblick über diese Funktionen zu verschaffen, sehen Sie sich unseren Kurs zum Thema Ersatzmodellierung in unserem Learning Center an. Dabei handelt es sich um einen achtteiligen Kurs zum Selbststudium, der eine Einführung in die Erstellung von Ersatzmodellen, die Anpassung von Daten an ein DNN, die Bewertung von Modellunsicherheiten, das Geometriesampling und vieles mehr umfasst.
Tipp: Um mehr über die theoretischen Grundlagen der Ersatzmodellierung zu erfahren, sehen Sie sich diesen Kurs im Learning Center an: “Surrogate Modeling Theory”.
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