Granulare Konvektion und der Paranuss-Effekt

Was haben gemischte Nüsse, Müsli und Asteroiden gemeinsam? Sie alle bergen ein Geheimnis, das Forscher aus verschiedenen Bereichen der Wissenschaft seit langem beschäftigt. Der Paranuss-Effekt (manchmal auch als Müsli-Effekt bezeichnet), offiziell bekannt als Größentrennung in vibrierenden granularen Materialien, ist ein Phänomen, das mit der Software COMSOL Multiphysics^® und dem Add-On Granular Flow Module untersucht werden kann.

Was ist der Paranuss-Effekt?

Der Paranuss-Effekt bezeichnet das kontraintuitive Verhalten, das beobachtet wird, wenn eine Mischung aus Partikeln unterschiedlicher Größe Vibrationen ausgesetzt ist. Bei Erschütterungen wandern die größeren Partikel konsequent nach oben und sammeln sich schließlich nahe der Oberseite der Mischung an, obwohl sie eine größere Masse als die umgebenden kleineren Partikel besitzen. Dieses scheinbar paradoxe Verhalten wurde in industriellen Prozessen und alltäglichen Situationen beobachtet, beispielsweise beim Öffnen einer Dose mit gemischten Nüssen.

Gemischte Nüsse veranschaulichen häufig den Paranuss-Effekt. Bild gemeinfrei über Wikimedia Commons.

Das Verständnis der Mechanismen, die diesem Effekt zugrunde liegen, ist nach wie vor von großem Interesse, da es praktische Auswirkungen auf Systeme hat, in denen eine granulare Trennung entweder verstärkt oder vermieden werden muss.

In diesem Blog-Beitrag untersuchen wir das Paranuss-Phänomen, um die Prinzipien aufzudecken, die granulare Strömungen beeinflussen. Mit der Einführung des Add-Ons Granular Flow Module in Version 6.4 von COMSOL Multiphysics^® können wir solche Simulationen von granularen Materialien mit der Diskrete-Elemente-Methode durchführen.

Anwendung der Diskrete-Elemente-Methode zur Analyse von granularen Strömungen

Die Diskrete-Elemente-Methode (DEM) ist eine Simulationstechnik, die die Bewegung und Kollisionen einzelner, voneinander getrennter, interagierender Partikel verfolgt, indem sie die Newtonschen Gesetze für jedes Partikel im System löst, einschließlich der Translations- und Rotationsdynamik. Auf diese Weise können wir untersuchen, wie jedes Partikel mit seinen Nachbarn und dem System als Ganzes interagiert.

DEM erfasst die kleinräumigen Kollisionen und Bewegungen, die zu den größeren Strömungsmustern führen. Es eignet sich besonders für die Simulation von granularen Materialien, Pulvern und Schüttgütern, bei denen Wechselwirkungen auf Partikelebene das makroskopische Verhalten bestimmen. Es ist ein leistungsfähiges Werkzeug, um granulare Strömungen zu verstehen und zu untersuchen, wie sich Änderungen der Partikelgröße oder der Betriebsbedingungen auf den Stofftransport in granularen Systemen auswirken.

Beispiele für granulare Materialien. Im Uhrzeigersinn von links oben: Plastikkugeln, Kies, Sesamkörner und Linsen. Bild gemeinfrei überWikimedia Commons.

Mit dem Granular Flow Module können Sie DEM-Simulationen durchführen, um die Dynamik von Pulvern, Pellets oder Schüttgütern wie Steinen, Samen oder Tabletten zu modellieren. Körner werden als weiche Partikel modelliert, die sich bei Kontakt verformen. Ihre Trajektorien werden für jeden Zeitschritt aktualisiert, wobei Kollisionen zwischen Körnern, und zwischen Körnern und Wänden sowie externe Kräfte berücksichtigt werden, um die Gesamtbewegung des Systems vorherzusagen.

Simulation des Paranuss-Effekts

Verwenden wir das Granular Flow Module, um ein einzelnes großes Korn in einem Bett aus kleineren Körnern zu simulieren. In einem 2D-Modell, das aus einem 1 m² großen Gebiet besteht, befinden sich ein einzelnes großes Korn mit einem Durchmesser von 80 mm und mehrere kleinere Körner mit einem Durchmesser von 20 mm an verschiedenen Positionen mit kleinen zufälligen Anfangsgeschwindigkeiten.

Schematische Darstellung des Modellaufbaus.

Eine sinusförmige Translation wird auf allen starren Rändern in y-Richtung mit einer Amplitude von 20 mm und einer Periode von 0,1 s definiert. Die Schwerkraft wird in negativer y-Richtung definiert. Es wird das Hertz-Mindlin-Deresiewicz-Kontaktkraftmodell (Hertz-MD) verwendet. Neben Hertz-MD unterstützt das Granular Flow Module auch lineare elastische Kontaktkräfte, adhäsive Kontaktkräfte und Van-der-Waals-Kräfte. Der Kürze halber verzichten wir auf eine detaillierte Erörterung der Kontaktdynamik zwischen Körnern und zwischen Wänden und Körnern. Die Ergebnisse einer zeitabhängigen Studie, die von 0 bis 17 Sekunden durchgeführt wurde, sind in der folgenden Animation dargestellt.

Die Position (links) und die vom großen Korn zurückgelegte Bahn (rechts) zeigen, dass es an die Spitze des Haufens gelangt.

In dem oben gezeigten Modell ist das größere Korn aufgrund seiner Größe 64-mal schwerer als die kleineren Körner. Um diesen Punkt weiter zu verdeutlichen, wird das größere Korn als 50 % dichter als die kleineren Körner modelliert, was zeigt, dass es trotz seiner höheren Dichte und seines höheren Gewichts immer noch aufsteigen kann. Dieses Verhalten kann kontraintuitiv erscheinen und ist sozusagen der Kern des Paranuss-Effekts. Führen wir diese Analyse noch einen Schritt weiter.

Granulare Konvektion verstehen

Wir haben den Paranuss-Effekt erfolgreich modelliert und das Verhalten mithilfe einer Simulation visualisiert. Interessanterweise sind Forscher jedoch nach wie vor nicht in der Lage, eine einheitliche physikalische und mathematische Beschreibung der Ursachen dieses Phänomens zu liefern.

Es besteht allgemein Einigkeit darüber, dass es sich um eine Kombination aus einigen wenigen Schlüsselmechanismen handelt, die in solchen Systemen identifiziert wurden:

1. Perkolation: Kleinere Partikel perkolieren durch das Granulatbett, d. h. sie fallen in die Lücken zwischen Partikeln, die unter der Vibrationsbelastung entstehen.
2. Trägheitseffekte: Größere Partikel können aufgrund ihrer Trägheit und ihrer Wechselwirkung mit umgebenden Partikeln einer Abwärtsbewegung widerstehen.
3. Konvektionsströmungen: Die Schwingungen erzeugen eine Aufwärtsströmung in der Mitte und eine Abwärtsströmung in der Nähe der Wände, wodurch große Partikel nach oben transportiert werden.

Visualisierung der Perkolation: Eines der Körner (blau hervorgehoben) „fällt“ in die unterhalb des großen Korns entstandenen Lücken, d. h. der Schwerpunkt des blauen Korns „fällt“ im Laufe der Zeit in Bezug auf den des großen roten Korns.

Während die ersten beiden Mechanismen intuitiv erscheinen, ist es etwas schwieriger, sich die Entstehung von Konvektionsströmungen in diesem System vorzustellen. Wir wollen ein weiteres Modell erstellen, um zu untersuchen, wie sich diese Strömungen entwickeln und wie sie den Paranuss-Effekt verursachen.

In einem identischen 2D-Modell eliminieren wir die Korngrößenvariation, um ein Bett aus Partikeln einheitlicher Größe (20 mm Durchmesser) zu schaffen, und führen eine transiente Studie über 40 Sekunden durch. Wir beobachten, dass sich die Partikel in kohärenten Strömungskreisläufen zu bewegen beginnen, die durch eine Aufwärtsströmung gekennzeichnet sind, die typischerweise im zentralen Bereich des Behälters auftritt, sowie durch eine Abwärtsströmung entlang der Behälterwände. Auf diese Weise können wir die konvektiven Strömungen visualisieren, die sich in vibrierenden granularen Systemen entwickeln.

Die Positionen (links, nach anfänglicher Höhe farblich gekennzeichnet) und Bahnlinien einiger Körner (rechts, nach Zeit farblich gekennzeichnet) zeigen die Zirkulationszonen, die sich im System entwickeln.

Diese Zirkulation erzeugt Konvektionswalzen, die den Bénard-Zellen in der thermischen Konvektion von Fluiden entsprechen und von einer Forschungsgruppe mittels Magnetresonanztomographie bestätigt wurden (Ref. 2). Ein aktives Forschungsgebiet ist der umgekehrte Paranuss-Effekt, der dazu führt, dass große Partikel absinken (Ref. 3). DEM ist für die Erfassung dieser Mechanismen unerlässlich, da sie in hohem Maße von der Geometrie auf Partikelebene, Kollisionen und nichtlinearen Reibungswechselwirkungen abhängen. Das Granular Flow Module bietet die erforderlichen Funktionen, um diese Wechselwirkungen realistisch zu simulieren.

Abschließende Gedanken zur Modellierung granularer Strömungen

Granulare Konvektion ist ein weitverbreitetes Phänomen, bei dem diskrete Partikel wie Sand, Getreide, Pulver oder andere körnige Materialien eine Massenbewegung ausführen, die der konvektiven Zirkulation erhitzter Fluide ähnelt, obwohl das Medium selbst keine kontinuierliche Flüssigkeit ist.

Das Granular Flow Module bietet ein leistungsstarkes Framework für die Simulation und das Verständnis komplexer Partikelwechselwirkungen in granularen Strömungen. Das Verständnis der granularen Konvektion ist in Branchen von entscheidender Bedeutung, in denen die Trennung von Partikeln die Produktqualität beeinträchtigen kann. Granulare Konvektion kommt in verschiedenen Forschungsbereichen vor, darunter die Handhabung und Sortierung von Getreide in der Landwirtschaft (Ref. 4), die Entstehung von Asteroiden und Planeten (Ref. 5) sowie die Archäologie (Ref. 6).

Die grafische Benutzeroberfläche bleibt bei der Modellierung mit der Interface Granular Flow unverändert.

Ingenieure und Forscher können das Granular Flow Module zur Untersuchung verschiedener Anwendungen nutzen, darunter:

• Trichterentleerung,
• Silospeicher,
• Rutschentransport,
• Pulververteilung,
• Mischprozesse,
• Packungsdichte,
• Verdichtung von Körnern,
• Trennungseffekte.

Das Granular Flow Module kann verwendet werden, um den Transport von Körnern mithilfe eines Schneckenförderers (links) und das Mischen von Körnern in einer rotierenden Trommel mit Leitblechen (rechts) zu simulieren.

Durch die Auflösung der Bewegung einzelner Partikel unterstützt das Modul die Vorhersage von Massenverhalten wie Mischeffizienz, Blockaden und ungleichmäßigen Strömungen und ist damit für Branchen wie der Pharmazie, der chemischen Verarbeitung, der Landwirtschaft und dem Bergbau von großem Nutzen.

Nächste Schritte

Probieren Sie das Modell der granularen Konvektion selbst aus, indem Sie auf die Schaltfläche unten klicken. Für die Verwendung dieses Modells benötigen Sie zusätzlich zu COMSOL Multiphysics^® das Granular Flow Module.

Referenzen

1. A. Kudrolli, “Size separation in vibrated granular matter”, Reports on Progress in Physics, Vol. 67, Nr. 3, S. 209, 2004
2. E.E. Ehrichs et al., “Granular convection observed by magnetic resonance imaging”, Science, Vol. 267, Nr. 5204, S. 1632–1634, 1995.
3. F. Ludewig and N. Vandewalle, “Reversing the Brazil nut effect”, The European Physical Journal E, Vol. 18, Nr. 4, S. 367–372, 2005.
4. S. Zhang et al., “A calibration method for contact parameters of agricultural particle mixtures inspired by the Brazil nut effect (BNE): The case of tiger nut tuber-stem-soil mixture”, Computers and Electronics in Agriculture, Vol. 212, S. 108112, 2023.
5. V. Perera et al., “The spherical Brazil Nut Effect and its significance to asteroids”, Icarus, Vol. 278, S. 194–203, 2016.
6. D. Luria et al., “Identifying the Brazil nut effect in archaeological site formation processes”, Mediterranean Geoscience Reviews, Vol. 2, Nr. 2, S. 267–281, 2020.