In früheren Blog-Beiträgen habe ich über meine Faszination für den Fußball geschrieben, insbesondere über die Herausforderung, den Ball mit der Außenseite des Fußes zu treffen – eine Technik, die im Fußball als Trivela bezeichnet wird – und jene charakteristische Flugbahn zu erzeugen, die durch den Magnus-Effekt entsteht. Spieler wie Nelinho, Éder und Roberto Carlos haben dies zu einer Kunstform erhoben, die manchmal als „Power Trivela“ bezeichnet wird. Ich habe mich auch damit beschäftigt, wie das Design der Bälle bei Weltmeisterschaften und Europameisterschaften deren aerodynamisches Verhalten beeinflusst.
Im Vorfeld der diesjährigen Weltmeisterschaft habe ich mich eingehender mit der Rolle von Modellierung und Simulation im Fußball beschäftigt. Nicht nur der Ball selbst lässt sich analysieren. Auch die Interaktion zwischen Fuß und Ball sowie die im Ball und in den Westen der Spieler eingearbeiteten Sensoren bieten spannende Möglichkeiten für die Simulation.
In diesem Blog-Beitrag sehen wir uns den neuen Spielball, den Adidas Trionda®, seine Aerodynamik und die Dynamik des Aufpralls zwischen Fuß und Ball genauer an und stellen einige Simulationen vor, die mich gespannt nach Power Trivelas in den diesjährigen Spielen Ausschau halten lassen.
Aerodynamik des offiziellen Spielballs
Die Kontroversen um WM-Bälle sind seit dem Adidas Jabulani®, der bei der Weltmeisterschaft 2010 in Südafrika zum Einsatz kam, weitgehend verstummt. Der Brazuca® (2014), der Telstar 18® (2018) und der Al Rihla® (2022) weisen konsistentere aerodynamische Eigenschaften auf (Ref. 1). Betrachtet man die Luftwiderstandsbeiwerte der letzten fünf WM-Bälle, einschließlich des neuen Trionda, wird deutlich, warum der Jabulani umstritten war.
Abbildung 1. Schematische Luftwiderstandsbeiwertkurven für die letzten fünf WM-Bälle, experimentell gemessen in einem Windkanal in einer von zwei Ausrichtungen (Ausrichtung A gemäß Ref. 1).
Wie ich bereits in früheren Blog-Beiträgen erwähnt habe: Wenn man den Jabulani bei einem kraftvollen Trivela-Schuss mit der Außenseite (der Seite des kleinen Zehs) des Schuhs sehr hart trifft, beschleunigt der Ball schnell und die Grenzschicht geht in eine turbulente Strömung über. In diesem Bereich werden die Ablösungsstellen auf beiden Seiten des sich drehenden Balls symmetrischer. Da der Magnus-Effekt auf einer Asymmetrie in der Strömung und bei der Ablösung der Grenzschicht beruht, verringert sich der Einfluss des Dralls bei hohen Geschwindigkeiten. Der Ball fliegt daher trotz des Dralls fast in einer geraden Linie.
Wenn der Ball langsamer wird und die Reynolds-Zahl abnimmt, geht die Grenzschicht allmählich von einer turbulenten in eine laminare Strömung über, und die Ablösungspunkte verschieben sich. An diesem Punkt wird die durch den Drall verursachte Asymmetrie deutlich stärker, und der Ball beginnt, eine scharfe Kurve zu beschreiben. Im Fall des Jabulani erfolgt dieser Übergang bei relativ hohen Geschwindigkeiten, wie die grüne Kurve in Abbildung 1 zeigt. Das bedeutet, dass die Kurve erst spät in der Flugbahn und bei hoher Geschwindigkeit auftreten kann, wodurch sie für Torhüter nur schwer vorherzusehen ist.
Noch schwieriger vorherzusehen ist ein Schuss mit wenig oder gar keinem Drall. In diesem Fall kann sich der Ball bei hohen Geschwindigkeiten wie ein flatternder Strandball verhalten, wie etwa bei Diego Forláns unvergesslichem Tor gegen Ghana bei der Weltmeisterschaft 2010 mit dem Jabulani.
Die späteren WM-Bälle sind stabiler und behalten auch bei niedrigeren Geschwindigkeiten eine turbulente Grenzschicht bei. Dadurch verschiebt sich der Bereich mit geringem Luftwiderstand weiter in den Niedriggeschwindigkeitsbereich. Infolgedessen verlangsamen sich diese Bälle nicht so schnell wie der Jabulani und weisen gleichzeitig eine besser vorhersehbare Flugbahn auf. In Abbildung 1 behält der Trionda bis hinunter zu sehr niedrigen Geschwindigkeiten eine turbulente Grenzschicht bei.
Im Vorfeld der EM 2024 habe ich einen Blog-Beitrag über den offiziellen Spielball des Turniers, den Fussballliebe®, verfasst. Der Fussballliebe gilt allgemein als Weiterentwicklung des Al Rihla, wobei der Schwerpunkt eher auf verbessertem Oberflächengrip und Konsistenz als auf maximaler Höchstgeschwindigkeit liegt. Die in diesem Beitrag vorgestellten Simulationsergebnisse, in denen der Fussballliebe mit dem Telstar 18 verglichen wurde, deuten darauf hin, dass der Fussballliebe, ebenso wie der Al Rihla und der Trionda, auch bei relativ niedrigen Geschwindigkeiten im turbulenten Bereich mit geringem Luftwiderstand bleibt.
Es ist daher interessant, zu untersuchen, wie sich die Aerodynamik des Trionda im Vergleich zu den experimentellen Ergebnissen in Abbildung 1 sowie zu den Simulationen des Telstar 18 und des Fußballliebe (Ref. 2) darstellt.
Abbildung 2. Der Adidas Trionda, modelliert in COMSOL Multiphysics®.
Der neue Adidas Trionda
Der Trionda besteht aus nur vier verschweißten Segmenten (im Vergleich zu 20 beim Al Rihla und sechs beim Jabulani), siehe Abbildung 2. Die Gesamtlänge der Naht beträgt etwa 2,6 m, relativ wenig im Vergleich zu 3,5 m beim Al Rihla und 4,3 m beim Fussballliebe. Dies könnte auf ein ähnliches Verhalten wie beim Jabulani hindeuten, der eine Nahtlänge von nur etwa 2,0 m aufweist. Der Trionda verfügt jedoch über tiefere Rillen und Rippen, die die aerodynamische Rauheit effektiv erhöhen. Zudem weist die Oberfläche zwischen den Rillen kleine Erhebungen auf – in Formen, die die drei Gastgebernationen symbolisieren: fünfzackige Sterne für die USA, Ahornblätter für Kanada und Aztekenadler für Mexiko. Die Oberflächenstruktur und der Grip ähneln denen des Fussballliebe, was auf ein ähnliches aerodynamisches Verhalten hindeutet.
Diese Interpretation stimmt mit den experimentellen Daten in Abbildung 1 überein. Der Trionda weist bei hohen Geschwindigkeiten einen höheren Luftwiderstandsbeiwert auf als die früheren WM-Bälle.
Was bedeutet der Name? „Trionda“ bezieht sich auf die drei Gastgeberländer, wobei tri für „drei“ steht und onda „Welle“ bedeutet, was auf Energiewellen anspielt. Die Zahl drei spiegelt sich im gesamten Design wider: Jedes Segment besteht aus einer zentralen dreieckigen Form mit einem dreizackigen Stern und drei Armen mit jeweils drei Adidas-Streifen (siehe Abbildung 3). Diese wiederholte Verwendung der Zahl drei steht sowohl für die drei Gastgeberländer als auch für die Designsprache von Adidas. Und darüber hinaus ist die Trivela auf Spanisch und Portugiesisch auch als tres dedos bekannt, was sich auf die drei äußeren Zehen des Fußes bezieht.
Abbildung 3. Die Geometrie eines der vier Segmente, die zusammengesetzt den Ball bilden.
In unserem Modell des Trionda werden die Nähte und Rillen mithilfe der in COMSOL Multiphysics® integrierten Geometriewerkzeuge explizit berücksichtigt. Die Vorsprünge in Form von Stern, Ahornblatt und Adler werden hingegen als Oberflächenrauheit modelliert und in den RANS-Modellen (Reynolds-Averaged Navier–Stokes) nicht explizit in die Geometrie einbezogen. In den LES-Modellen (Large Eddy Simulation) werden sie überhaupt nicht berücksichtigt.
Abbildung 4. Als Isofläche dargestellte Strömungsgeschwindigkeit relativ zum Ball.
Der gemessene Luftwiderstandsbeiwert des Trionda ist bei hohen Geschwindigkeiten höher als der des Al Rihla, doch tritt die Luftwiderstandskrise erst bei deutlich niedrigeren Geschwindigkeiten ein. Der Luftwiderstandsbeiwert des Trionda ist also bei niedrigen Geschwindigkeiten deutlich niedriger ist als der des Al Rihla. Dies ähnelt dem Fussballliebe, der in unserem letzten Blog-Beitrag bei niedrigen Geschwindigkeiten einen deutlich niedrigeren Luftwiderstandsbeiwert aufweist als der Telstar 18 (den Al Rihla haben wir nie modelliert).
Abbildung 4 zeigt die mittels LES ermittelten Flächen gleicher Geschwindigkeit für den Trionda. Es ist zu erkennen, dass die Ablösungslinie um den Ball relativ früh stromabwärts des vertikalen Äquators auftritt, genau wie in den Fussballliebe-Simulationen aus dem Jahr 2024. Im Vergleich dazu zeigen die Simulationen für den Telstar 18 eine spätere Ablösung (Ref. 2). Abbildung 5a und 5b zeigen Animationen der Nachläufe hinter dem Trionda und dem Fussballliebe, die ein ähnliches Verhalten aufweisen. Der mit LES berechnete Luftwiderstandsbeiwert des Trionda bei 20 m/s beträgt 0,17 und stimmt gut mit den experimentellen Werten für die simulierte Ballausrichtung (Ausrichtung B) überein, die leicht unter 0,2 liegen (Ref. 1).
Dieser Wert liegt etwas unter dem Wert für den Fussballliebe, der bei 0,19 (LES) liegt. Der Trionda weist jedoch größere Oberflächenvorsprünge auf als der Fussballliebe, was den Luftwiderstandsbeiwert vermutlich erhöht. Berücksichtigt man die Oberflächenrauheit, schätzen wir einen Luftwiderstandsbeiwert von etwa 0,22, was dem Wert des Fussballliebe entspricht, wenn die Oberflächenrauheit unter Verwendung von RANS-basierten Modellen einbezogen wird.
Abbildungen 5a und 5b. Animationen des Nachlaufs des Trionda (links) und des Fussballliebe (rechts).
Bei der EM 2024 fielen insgesamt 19 Tore aus dem Strafraum. Dies war ein Rekord, da somit 16,2 % aller Tore durch Fernschüsse erzielt wurden. Dies könnte zum Teil auf die Stabilität des Fussballliebe und seinen niedrigen Luftwiderstandsbeiwert bei geringeren Geschwindigkeiten zurückzuführen sein (der Ball „bleibt im Spiel“, so Harry Kane). Aufgrund unserer Simulationen hoffen wir auf einige Traumtore von außerhalb des Strafraums bei der Weltmeisterschaft 2026, vorzugsweise mit Trivelas!
Die richtige Schusstechnik
Einer der größten Unterschiede zwischen den Bällen der 1980er, 1990er und frühen 2000er Jahre und modernen Spielbällen ist die Oberflächenstruktur. Die neueren Versionen der traditionellen 32-Panel-Bälle weisen in der Regel eine relativ glatte Oberfläche auf, während sich Bälle wie der Fussballliebe und der Trionda spürbar rauer anfühlen, dafür aber auch elastischer sind.
Durch den Einsatz von Thermoklebetechniken und verbesserten Materialien entsteht ein „sprungkräftigerer“ Ball mit höherer Energieerhaltung nach dem Aufprall. Der Rückprallkoeffizient (CoR), ein Maß für die „Sprungkraft“, moderner Adidas-Bälle ist nicht öffentlich zugänglich, doch Schätzungen auf der Grundlage aktueller Messungen (Ref. 2) deuten auf Werte knapp unter 0,9 bei einem Innendruck von 1,0 bar hin. Dies könnte einen weiteren Beitrag zur Erklärung von Harry Kanes Bemerkung leisten, dass der Fußballliebe „im Spiel bleibt“.
Durch die raue Oberfläche lässt sich der Ball zudem leichter sauber treffen. Oder handelt es sich hierbei lediglich um einen psychologischen Effekt? Laut einer Modell- und Versuchsuntersuchung von Ishii et al. (Ref. 3) hat die Reibung zwischen dem Schuhobermaterial und dem Ball bei eher symmetrischen Schüssen vom Spann nur wenig Einfluss auf die Ballgeschwindigkeit und den Drall.
Um das Sprungverhalten des Trionda und die Dynamik des Aufpralls von Fuß auf Ball zu untersuchen, haben wir mithilfe der neuen Funktionalität für explizite Dynamik in COMSOL Multiphysics ein eigenes Modell erstellt. Wir modellierten den Adidas® F50 Elite Laceless, der von vielen Spitzenspielern wie Lamine Yamal getragen wird. Dieser Schuh sorgt für einen hervorragenden Kontakt zwischen Ball und Fuß, nicht nur bei einem reinen Innenristschuss, sondern auch bei Power Trivelas, bei denen die Außenseite des Fußes eingesetzt wird, während der Knöchel vollständig gestreckt bleibt.
Abbildung 6. Animation eines kraftvollen Trivela-Schusses, ausgeführt mit einem Adidas F50 Elite Laceless und dem Adidas Trionda. In dieser Simulation beträgt der Reibungskoeffizient 0,5.
Abbildung 6 zeigt eine Animation der Simulationsergebnisse für einen Trivela-Schuss, der mit vollständig gestrecktem Sprunggelenk ausgeführt wurde. Wir können eine erhebliche Verformung des Balls beim Aufprall erkennen. Dies stimmt qualitativ mit den von Ishii et al. (Ref. 3) berichteten Ergebnissen überein, ebenso wie mit den Hochgeschwindigkeitsaufnahmen von Quintic Consultancy, die am Adidas Finale, dem offiziellen Ball der UEFA Champions League, durchgeführt wurden. Die Animation zeigt auch die durch den asymmetrischen Aufprall erzeugte Drehung, ein eindeutiges Merkmal des berühmten Effets.
Der bei 1 bar berechnete Wert für den CoR beträgt 0,85 und liegt damit nahe an den für die Telstar-18-Familie angegebenen Werten (Ref. 2). Der bei der UEFA Euro 2020 eingesetzte Uniforia Pro basiert auf demselben Grunddesign.
Abbildung 7. Verformung des Trionda bei einem kraftvollen Trivela-Schuss, 5,5 ms nach dem Kontakt bei einem Reibungskoeffizienten von 0,5.
Abbildung 7 zeigt die Verformung des Trionda 5,5 ms nach dem Aufprall eines wahrhaft fulminanten Schusses, wie man ihn von Roberto Carlos oder Federico Valverde kennt, um nur einen aktuellen Spieler mit einem besonders kraftvollen Schuss zu nennen.
Abbildung 8. Trivela-Schuss mit denselben Bedingungen wie in Abbildung 6, hier jedoch mit einem Reibungskoeffizienten von Null.
Wie sieht es mit dem Reibungskoeffizienten zwischen Ball und Fuß aus? Es stellt sich heraus, dass dieser tatsächlich eine Rolle spielt. Die Animation in Abbildung 8 zeigt dasselbe Schussszenario wie in Abbildung 6, nun jedoch ohne Reibung. Wir können beobachten, dass der Ball mit nur sehr geringem Drall vom Fuß abprallt.
Im Gegensatz zu den nahezu symmetrischen Schüssen, die von Ishii et al. (Ref. 3) untersucht wurden, handelt es sich bei der Trivela um einen stark asymmetrischen und geschnittenen Ballkontakt, bei dem der Fuß den Ball in einer Richtung trifft, die nicht durch die Mitte des Balls verläuft. In diesem Fall gewinnt die Reibung zwischen Fuß und Ball deutlich an Bedeutung.
Abbildung 9 zeigt die Ballgeschwindigkeit unmittelbar vor, während und nach dem Aufprall für drei verschiedene Werte des Reibungskoeffizienten. Die Abschussgeschwindigkeit nimmt mit sinkendem Reibungskoeffizienten ab, von etwa 34 m/s im Normalfall auf etwa 24 m/s im reibungsfreien Fall.
Abbildung 9. Ballgeschwindigkeit für drei verschiedene Werte des Reibungskoeffizienten.
In unseren Simulationen gehen wir von einem perfekten Schuss eines ruhenden Balls aus. In einer realen Spielsituation, in der sich der Ball oft bereits in Bewegung befindet, gewinnt der Reibungskoeffizient noch mehr an Bedeutung. Dies ist ein Grund, warum moderne Fußballschuhe häufig über sorgfältig designte Kontaktzonen verfügen, die das Zusammenspiel zwischen Fuß und Ball verbessern sollen.
Vorfreude auf die WM
Nun haben wir uns intensiv mit der Aerodynamik und dem Zusammenspiel zwischen Fuß und Ball bei kraftvollen Schüssen beschäftigt. Das ist eine schöne, wenn auch vielleicht etwas nerdige Vorbereitung auf die Weltmeisterschaft 2026. Doch wir sind noch nicht tief genug in die Materie eingetaucht.
Im nächsten Blog-Beitrag werden wir die Sensoren besprechen, die in den Ball und die Westen der Spieler eingearbeitet sind. Wir werden uns auch mit der Akustik von Fußballstadien befassen, die für die Atmosphäre während der Spiele entscheidend ist.
Nur für das Spiel
Obwohl die hier vorgestellten Modelle und Simulationen dem neuesten Stand der Technik entsprechen, wurden sie nur zum Spaß erstellt. Eine ernsthafte wissenschaftliche Studie würde die beteiligten Parameter wesentlich detaillierter untersuchen, und die Simulationsergebnisse müssten anhand experimenteller Messungen validiert werden.
Die Untersuchungen wurden unabhängig von Adidas durchgeführt und sie stehen in keiner Verbindung zu Adidas.
Referenzen
- J. E. Goff et al., “Trionda: Enhanced Surface Roughness Relative to Previous FIFA World Cup Match Balls,” Applied Sciences, Vol.16, No. 6, ab S. 2808, 2026; https://doi.org/10.3390/app1606280808.
- A. Tunçel, N. Özgören, and S. Aritan, “Comparison of Collision Dynamics of Soccer Balls with Energy Dissipation Method,” Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part P: Journal of Sports Engineering and Technology, Vol. 240, Online-Publikation 2024; https://doi.org/10.1177/17543371241237589.
- H. Ishii, Y. Sakurai, and T. Maruyama, “Effect of Soccer Shoe Upper on Ball Behaviour in Curve Kicks,” Scientific Reports, Vol. 4, No. 1, ab S. 6067, 2014; https://doi.org/10.1038/srep06067.
Adidas, Al Rihla, Brazuca, Fussballliebe und Trionda sind eingetragene Marken der adidas AG. Jabulani und Telstar sind eingetragene Marken der adidas International Marketing B.V.
FIFA World Cup ist eine eingetragene Marke der Fédération Internationale de Football Association.
UEFA ist eine eingetragene Marke der Union des Associations Européennes de Football.
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