Lokalisierung von vergrabenen Objekten mithilfe seismischer Oberflächenwellen

Gastblogger Masoud Zarepoor von der Lake Superior State University (LSSU) stellt eine neuartige Methode zur Lokalisierung von vergrabenen Objekten mithilfe elastischer Oberflächenwellen vor. Zarepoor hat diese Methode gemeinsam mit seinem Kollegen Robert Hildebrand, einem Professor für Maschinenbau, und einer Gruppe von Studenten im Vibration and Acoustics Laboratory (VAL) untersucht.

Es gibt unzählige Anwendungsmöglichkeiten für Detektoren für vergrabene Objekte, wie beispielsweise Metalldetektoren. Bei nichtmetallischen Objekten, wie Tonscherben bei archäologischen Ausgrabungen oder mit Kunststoff ummantelten Landminen, ist der Metalldetektor jedoch nicht geeignet. Seismische Oberflächenwellen, die durch das Fallenlassen eines Gewichts an der Untersuchungsstelle erzeugt werden können, könnten für solche Fälle geeignet sein – wenn wir die reichhaltigen Informationen extrahieren würden, die das Spektrum der Wellenreflexionen von einem vergrabenen Objekt liefert.

Seismische Oberflächenwellen: Eine Einführung

Seismische Oberflächenwellen (auch „Rayleigh-Wellen“ genannt) sind wohl am besten im Zusammenhang mit Erdbeben bekannt. Natürlich treten seismische Oberflächenwellen bei einem Erdbeben in viel größerem Ausmaß auf als in der hier beschriebenen Anwendung; dennoch ist es wichtig, die Eigenschaften dieser Wellen zu kennen.

Bei einem Erdbeben breiten sich verschiedene Wellen aus, darunter Druck- oder Longitudinalwellen, Scherwellen und Oberflächenwellen. Seismische Oberflächenwellen sind die zuletzt eintreffenden, aber stärksten seismischen Wellen bei einem Erdbeben und verursachen den größten Teil der Schäden. Diese Wellen treffen im Zusammenhang mit einem Erdbeben verspätet ein, da sie sich entlang der Oberfläche (anstatt direkt durch die Erde) und mit einer deutlich geringeren Geschwindigkeit ausbreiten als die schwächeren, aber schnelleren Wellen, die sich direkt durch das Innere der Erde ausbreiten.

Um das Potenzial von Oberflächenwellen für die Erkennung von vergrabenen Objekten vollständig zu verstehen, müssen wir zwei weitere wesentliche Merkmale ihres Verhaltens berücksichtigen:

1. Bei geschichteten Medien, wie der Erde mit ihren Boden- und Gesteinsschichten, hängt die Geschwindigkeit dieser Wellen von der Wellenlänge ab. Um auf das Beispiel des Erdbebens zurückzukommen: In der ursprünglichen seismischen Störung sind viele verschiedene Wellenlängen enthalten, sodass sich die Oberflächenwelle nicht auf einmal ausbreitet, sondern sich über die Zeit verteilt, wobei verschiedene Wellenlängen zu unterschiedlichen Zeitpunkten und Geschwindigkeiten eintreffen.
2. Obwohl sie als „Oberflächenwellen“ bezeichnet werden, verursachen diese Wellen tatsächlich Bewegungen unter der Oberfläche. Diese Bewegungen schwächen sich jedoch mit zunehmender Tiefe ab, sodass die Bezeichnung „Oberflächenwellen“ weiterhin gerechtfertigt ist.

Besonders bemerkenswert ist, dass die Bewegungen mit zunehmender Wellenlänge (gemessen entlang der Oberfläche) mit zunehmender Tiefe langsamer abklingen.

Das Phänomen eines Erdbebens kann eine Ausdehnung von einigen Kilometern bis hin zu mehreren hundert Kilometern haben. Bei kleineren Maßstäben, wie beispielsweise bei der Bewertung von Baugrundstücken mit einer Ausdehnung von Metern bis mehreren Dutzend Metern, wo die Fundamentschichtung und die Tiefe bis zum Grundgestein bestimmt werden soll, ist die Variation der Geschwindigkeit mit der Wellenlänge (Punkt 1 oben) von Bedeutung. Das Thema Wellenverhalten hat zu Vermessungsmethoden geführt, bei denen das Muster unsichtbarer Schichten unter der Oberfläche durch Betrachtung dessen, welches Muster die beobachtete Geschwindigkeitsänderung am besten erklären würde, vermutet wird; die grundlegende Technik hierfür wird als „Spektralanalyse von Oberflächenwellen” (spectral analysis of surface waves, SASW) bezeichnet.

Forschung zur Objektlokalisierung

Inspiriert von SASW als Instrument zur Unterscheidung von Stratigraphien schlug das Team vor, dass uns eine ähnliche Analyse eines Spektrums gemessener Oberflächenwellen – nun jedoch anhand einer Reflexion von einem vergrabenen Objekt und in einem „oberflächennahen” Maßstab von möglicherweise einigen Zentimetern bis zu einem Meter – dabei helfen könnte, dieses vergrabene Objekt zu lokalisieren (Ref. 1). Das Konzept ist in Abbildung 1 dargestellt.

Abbildung 1. Konzept für ein System zur Erkennung von oberflächennahen vergrabenen Objekten auf Basis von Oberflächenwellen.

Insbesondere ging das Team davon aus, dass bestimmte Wellenlängen im Spektrum, die mit der Tiefe des Objekts zusammenhängen, stärker sein könnten als andere (Abbildung 2). Wellenlängen, die wesentlich kürzer sind als die Objekttiefe, würden nur unbedeutende Bewegungen in dieser Objekttiefe verursachen (siehe Punkt 2 oben) und somit nur zu einer geringen Reflexion beitragen. Diejenigen, die viel länger als die Objekttiefe sind, könnten ebenfalls schwach reflektiert werden, weil das Objekt im Vergleich zur Wellenlänge einfach zu unbedeutend wäre. Bei mittelgroßen Wellenlängen, bei denen die Welle tief genug reicht, um das Objekt zu „sehen”, aber nicht wesentlich tiefer als dieses ist, könnte im reflektierten Spektrum ein Peak auftreten. Die Wellenlänge (oder Frequenz) dieses Peaks würde, wenn die Annahme richtig ist, als Index für die Objekttiefe dienen.

Abbildung 2. Darstellung der Methode zur Tiefenbestimmung (übernommen aus Ref. 1).

Bekanntere Lokalisierungsmethoden, wie die Echo-Rücklaufzeit zur Entfernungsbestimmung (z. B. mithilfe von Sonar) und die Ausrichtung der Oberflächenwellen in bevorzugte Richtungen zur Ermittlung des Azimuts, könnten die oben beschriebene Tiefenbestimmung ergänzen und eine Objektposition in einem zylindrischen Koordinatensystem liefern. Diese Methoden wurden noch nicht getestet, sind jedoch plausible Vorschläge zur Vervollständigung einer Lokalisierungsmethodik. Die Tiefenbestimmung als der am wenigsten konventionelle und unsicherste Teil der geplanten Methode erforderte jedoch besondere Aufmerksamkeit: Als ersten Schritt zur Überprüfung der Machbarkeit setzte das Team Simulationen mit der Software COMSOL Multiphysics^® ein.

COMSOL-Studie zur Tiefenbestimmung

Ein homogenes Medium mit einer freien Oberseite und nicht reflektierenden unteren und seitlichen Rändern wurde als grobe Darstellung eines oberflächennahen Volumens aus gleichmäßigem Boden erstellt. Abbildung 3 zeigt dieses homogene 2D-Medium, das mit der Software COMSOL Multiphysics^® erstellt und mit dreieckigen Elementen vernetzt wurde. In dieser 2D-Darstellung wurde nahe der Oberfläche, etwa auf drei Viertel der Spannweite von links nach rechts, ein Hohlraum vorgesehen; dieser Hohlraum dient als vergrabenes Objekt, und die Reflexionen von diesem Objekt sollen zum Testen der Tiefenableitung verwendet werden. Nahe der linken Seite der oberen Oberfläche werden Oberflächenwellen durch eine Punktkraft erzeugt, die mehrmals mit einer Trägerfrequenz wiederholt wird, und die Amplitude dieser Wellen wird in Form einer gepulsten Hüllkurve moduliert. Der Impuls ist so kurz, dass er lange vor der Rückkehr einer Reflexion aus dem Hohlraum abgeschlossen ist, sodass die Reflexion klar von der ausgehenden Welle getrennt werden kann (siehe Abbildung 4).

Abbildung 3. Das Netz in COMSOL^®, das ein Volumen der Erde mit einem Hohlraum (rechte Seite, nahe der Oberfläche) und einer Anregungsquelle (linke Seite, nahe der Oberfläche) darstellt (wiedergegeben aus Ref. 1).

Abbildung 4, die mit dem COMSOL^®-Modell erstellt wurde, zeigt ein Oberflächenwellenmuster, das von dem Hohlraum reflektiert wird, bei einer Oberflächenwellenlänge, die nahe an derjenigen liegt, die die maximale Reflexion ergibt. Abbildung 5 zeigt dagegen den Fall einer viel kürzeren Wellenlänge, die größtenteils über das Objekt hinweggeht, wobei die Wechselwirkung mit dem Objekt minimal ist und nur eine minimale Reflexion entsteht.

Abbildung 4. Die reflektierenden Oberflächenwellen nahe der optimalen Wellenlänge (wiedergegeben aus Ref. 1).

Abbildung 5. Die minimale Reflexion einer Anregung mit kürzerer Wellenlänge (wiedergegeben aus Ref. 1).

In beiden obigen Abbildungen lässt sich ein Maß für die Stärke der Reflexion ermitteln. Diese können für verschiedene Wellenlängen-Tiefen-Verhältnisse verglichen werden, wie in Abbildung 6 zu sehen ist, die in MATLAB^® unter Verwendung von Daten erstellt wurde, die aus COMSOL^®-Simulationen exportiert wurden. Vermutlich könnte die Beobachtung der Wellenlänge, bei der ein Peak liegt, in einem Feldfall zu einer bestmöglichen Schätzung der Tiefe des Objekts führen. Die Ergebnisse bestätigen diese Vermutung, da die Reflexion ihr Maximum bei einem Verhältnis von etwa 0,7 erreicht.

Abbildung 6. Die Stärke der Reflexion als Funktion der Wellenlänge relativ zur Objekttiefe in MATLAB^® (wiedergegeben aus Ref. 1).

Wie bereits erwähnt, könnten die verbleibenden zylindrischen Koordinaten (Entfernung, Azimut) mit herkömmlichen Methoden ermittelt werden, beispielsweise durch Ermittlung der Echo-Rücklaufzeit des Impulses (für die Entfernung) und durch Ausrichtung des Impulses zur Maximierung der Amplitude der Reflexion (für den Azimut).

Die hier beschriebene Simulation in COMSOL^® ermöglichte es dem Team, die Frequenz der Spitzenreflektivität mit der Tiefe des vergrabenen Objekts in Beziehung zu setzen. Das Team plant, diese Arbeit weiter voranzutreiben, etwa durch die Durchführung von Validierungen an Maßstabsmodellen bei Frequenzen von etwa 10 bis 100 kHz, um sehr kurze Wellenlängen in Maßstabsmodellen moderater Größe zu erhalten. In diesem Zusammenhang plant das Team auch, die vorgeschlagenen Methoden zur Bestimmung von Azimut und Entfernung zu integrieren, um die Tiefe zu ergänzen, wie hier dargestellt. Darüber hinaus werden Feldmessungen durchgeführt, um die Robustheit der Methode unter realen Bedingungen zu testen, die vom Ideal abweichen.

Weitere Ressourcen

Wenn Sie mehr über seismische Wellen erfahren möchten, sehen Sie sich die folgenden Blog-Beiträge und Modelle an:

• Happy Birthday, Inge Lehmann
• Propagation of Seismic Waves Through Earth
• Ground Motion After Seismic Event: Scattering off a Small Mountain

Über den Autor

Masoud Zarepoor ist außerordentlicher Professor für Maschinenbau an der Lake Superior State University. Seine Forschungsschwerpunkte liegen vor allem in den Bereichen Schwingungstechnik, intelligente Werkstoffe, nichtlineare Dynamik und Akustik. Er promovierte an der Old Dominion University. Im August 2016 kam er an die LSSU, wo er seitdem in den Bereichen Schwingungstechnik und Akustik lehrt und forscht. Nachdem er sich während seines Studiums mit COMSOL Multiphysics^® vertraut gemacht hatte, stellte er es den Ingenieurstudenten der LSSU vor. Die Ingenieurstudenten der LSSU nutzen COMSOL^® in ihrer Forschung und in ihren Kursen für eine Vielzahl von Anwendungen, darunter Akustikstudien, Struktur- und Modalanalysen sowie CFD-Simulationen.

Referenz

1. D. Baumann et al., “Buried Object Localization by Spectral Analysis of Surface Wave Reflections”, 186^th Meeting of the Acoustical Society of America and the Canadian Acoustical Association, Ottawa, May 2024, paper 4pPA5; https://pubs.aip.org/asa/poma/article/54/1/045002/3308041/Buried-object-localization-by-spectral-analysis-of

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