Modellierung des Blutflusses in einer verengten Lungenarterie

Die Pulmonalarterienstenose (PAS) ist eine Erkrankung, bei der die Verengung der Lungenarterie den Druck erhöht und das Herz belastet. Zusätzlich zu herkömmlichen Bildgebungsverfahren wie CT undMRT können Computersimulationen wertvolle Einblicke in die Blutflussdynamik liefern. In diesem Blog-Beitrag zeigen wir, wie der Blutfluss durch eine verengte Lungenarterie modelliert werden kann, indem dieStenose als poröses Medium behandelt wird. Dieser Ansatz kann Forschern helfen, besser zu verstehen, wie sich eine Arterienverengung auf den Blutfluss auswirkt. Langfristig kann er auch Ärzten dabei helfen, den Schweregrad einer Stenose zu beurteilen und zu entscheiden, ob weitere Untersuchungen oder Behandlungen erforderlich sind.

Stenose und Blutflussmerkmale

Medizinische Bildgebungsverfahren wie Ultraschall, CT und MRT liefern wertvolle, patientenspezifische Einblicke in die Pulmonalarterienstenose, indem sie die anatomische Struktur sichtbar machen. Sie können auch Strömungseigenschaften wie Geschwindigkeit und Strömungsrichtung messen, beispielsweise mithilfe des Doppler-Effekts im Ultraschall. Simulationen ergänzen diese Methoden, indem sie einen detaillierten Überblick über den dynamischen Druck, die Geschwindigkeit und die Belastungen im gesamten Gefäß liefern. Durch die Kombination beider Methoden erhalten Ärzte und Forscher tiefere Einblicke, die zur Verbesserung der Diagnose und der Behandlungspläne beitragen können.

Eine Stenose ist eine Verengung eines Blutgefäßes, die den Blutfluss einschränkt und häufig durch Plaquebildung verursacht wird. Diese Verengung führt zu Turbulenz und erhöhtem Druck. Um diese Auswirkungen besser zu verstehen, verwenden Forscher im Bereich der Hämodynamik mathematische Modelle, um die Form einer Stenose zu beschreiben und zu analysieren, wie ihre Geometrie, ihre Lageund die Eigenschaften des Blutes den Fluss und den Druck beeinflussen.

Strömungsfeld in einer idealisierten Arterie mit (von links nach rechts) einer leichten glockenförmigen Stenose, einem gesunden Abschnitt und einer schweren asymmetrischen Stenose. Die Stromlinien zeigen die durch die Verengung verursachte Turbulenz, während die Farbe die Druckwerte angibt – mit einem deutlichen Druckanstieg in den stenotischen Fällen.

Blut ist ein nicht-Newtonsches Fluid, was bedeutet, dass sich seine Viskosität je nach Strömungsbedingungen verändert. Dieses Verhalten wird durch die Schergeschwindigkeit und die Anzahl der roten Blutkörperchen (Hämatokrit) beeinflusst. Verschiedene Modelle beschreiben dieses Verhalten:

• Carreau-Modell — wird häufig für den arteriellen Blutfluss verwendet und erfasst Scherverdünnungseffekte, bei denen die Viskosität mit steigender Schergeschwindigkeit abnimmt.
• Casson-Modell — nützlich für Bedingungen mit geringer Scherung, wie Kapillarströmung, bei denen sich rote Blutkörperchen ansammeln (Geldrollenbildung) und die Viskosität erhöhen.
• Herschel-Bulkley-Modell — berücksichtigt die Fließspannung, die unter Bedingungen mit hohem Hämatokritwert relevant ist, bei denen das Blut dem Fluss widersteht, bis ein Schwellenwert überschritten wird.

Für große Gefäße wie die Lungenarterie eignet sich das Carreau-Modell. Es bietet ein gutes Gleichgewicht zwischen Realismus und Einfachheit, insbesondere da die Auswirkungen der Fließspannung gering sind. Dies ist auf die relativ hohen Schergeschwindigkeiten und größeren Durchmesser in solchen Gefäßen zurückzuführen, in denen sich Blut eher wie ein Newtonsches Fluid verhält.

Modellierung des stenotischen Bereichs als poröses Medium

Unser Lungenarterienmodell basiert nicht auf Patientendaten, sondern wurde manuell erstellt (da wir keinen Zugang zu CT-Scans oder anderen medizinischen Bildgebungsverfahren hatten). Der Simulationsprozess ist jedoch im Wesentlichen derselbe: Wenn CT-Daten verfügbar wären, könnten diese in einer speziellen Software verarbeitet und als STL-Oberflächennetz exportiert werden, das dann zur 3D-Simulation in die COMSOL Multiphysics^® Software importiert werden kann.

Nachdem wir das Oberflächennetz in die Software importiert haben, können wir das poröse Gebiet — die Stenose — erstellen, indem wir eine neue Fläche innerhalb des Netzes einfügen. Auf diese Weise können wir die Größe und Position der Stenose steuern. Sobald diese definiert ist, können wir das Simulationsgebiet generieren, ein tetraedrisches Netz anwenden und Randschichten entlang der Arterienwände hinzufügen, um sicherzustellen, dass das Netz für Blutflusssimulationen geeignet ist.

Importiertes Oberflächennetz (links), eingeführte Oberfläche (Mitte) und für die CFD-Analyse vorbereitetes Netz (rechts).

Um die Stenose als poröses Medium zu beschreiben, sind Porosität und Permeabilität die wichtigsten Parameter. Die Porosität stellt den Anteil des Hohlraums im verengten Bereich dar, und die Permeabilität quantifiziert die Fähigkeit des Blutes, durch den verengten Bereich zu fließen. Eine geringere Porosität und Permeabilität weisen auf eine schwerere Stenose hin, die zu höheren Druckabfällen und einem erhöhten Strömungswiderstand führt. Im vorherigen Blog-Beitrag haben wir untersucht, wie nicht-Newtonsches Strömungsverhalten in porösen Medien auf Porenebene modelliert wird, um eine Methode zur Ermittlung der scheinbaren Schergeschwindigkeit abzuleiten. Wir bauen nun auf dieser Idee auf und wenden die Methode der scheinbaren Schergeschwindigkeit an, um den stenotischen Bereich zu modellieren. Auf diese Weise können wir die genaue Geometrie der Verengung vermeiden und dennoch ihre Auswirkungen auf den Blutfluss erfassen. Dies erleichtert es, die Größe, den Schweregrad und die Lage des stenotischen Bereichs innerhalb des geometrischen Modells zu variieren.

Modellierung von Blut als Carreau-Fluid

Wir verwenden das Carreau-Modell, um die scheinbare Viskosität von Blut zu beschreiben, wobei wir sein scherverdünnendes Verhalten unter unterschiedlichen Strömungsbedingungen berücksichtigen:

Dieses Modell definiert die Viskosität sowohl bei \mu_0 gleich null und unendlicher \mu_\textrm{inf} Scherraten, mit der Relaxationszeit \lambda und dem Potenzindex n. Im Bereich der freien Strömung beträgt die Schergeschwindigkeit \dot\gamma, während es im stenotischen Bereich durch die scheinbare Schergeschwindigkeit \dot\gamma_\textrm{app} ersetzt wird, die die Auswirkungen der porösen Struktur auf die Blutviskosität erklärt. Die genaue Form von \dot\gamma_\textrm{app} hängt von dem porösen Medium ab und muss anhand von Messungen oder Simulations-Apps auf Porenebene ermittelt werden, beispielsweise unter Verwendung mathematischer Modelle wie im ersten Abschnitt und gemäß dem im vorherigen Blog-Beitrag beschriebenen Verfahren. In diesem Modell approximieren wir jedoch \dot\gamma_\textrm{app} unter Verwendung des Kapillarbündelansatzes, wobei wir davon ausgehen, dass die Stenoseform einer Kapillare ähnelt, was angemessen ist:

Die scheinbare Schergeschwindigkeit hängt von der Porosität, der Permeabilität und dem Betrag der Geschwindigkeit |\mathbf{u}| ab. Die Konstante C berücksichtigt Tortuositätseffekte, und n ist der Potenzindex aus dem Carreau-Modell. Obwohl es sich hierbei um eine vereinfachte Annäherung handelt, ermöglicht sie uns die Analyse der hämodynamischen Auswirkungen einer Stenose und liefert wertvolle Erkenntnisse für die medizinische Diagnose.

Einrichten des Modells

Das Modell wurde durch die Arbeit in Ref. 1 inspiriert. Um den Blutfluss zu simulieren, wenden wir am Einlass eine ähnliche zeitabhängige Geschwindigkeit (v_in(t)) an. Die Form des Pulses wird mithilfe einer Interpolationsfunktion definiert, die wiederum in einer analytischen Funktion verwendet wird, um ihn periodisch zu machen. An den Auslässen legen wir eine konstante Druckbedingung fest.

Einrichtung der Einströmgeschwindigkeitsfunktion. Das Grafikfenster zeigt die Geometrie und die angewendeten Einstellungen. Das blaue Gebiet stellt den verengten Bereich dar.

Aus unserem früheren Modell erhalten wir Näherungswerte für die Porosität \epsilon_p=0,5 und die Permeabilität \kappa=10^{-7} m^2. Diese Werte stellen eine erhebliche Verengung dar und entsprechen auch den in Ref. 1 verwendeten Werten.

Um einen geeigneten Ausgangspunkt für die zeitabhängige Studie zu schaffen, führen wir zunächst eine stationäre Studie unter Verwendung der Einströmgeschwindigkeit zum Zeitpunkt Null durch. Dies liefert ein realistisches anfängliches Strömungsprofil, das dann mit der in der obigen Abbildung dargestellten zeitabhängigen Geschwindigkeit fortgesetzt wird. Dazu verwenden wir den Ausdruck v_in(try_catch(t,0)) am Einlass. Das Argument try_catch(t,0) stellt sicher, dass die Funktion während des transienten Schritts die aktuelle Zeit und während des stationären Schritts den Zeitpunkt Null verwendet. Durch diesen Ansatz sind keine separaten Einlass-Randbedingungen (eine für die stationäre Studie (v_in(0), bei der die Zeit undefiniert ist, und eine weitere für die transiente Simulation (v_in(t))) erforderlich.

Ergebnisse

Ein Vergleich der Blutflusssimulationen mit und ohne Stenose zeigt erwartungsgemäß einen signifikanten Druckanstieg am proximalen Ende der Stenose. Dieser erhöhte Druck kann zu einer erhöhten Belastung der Arterienwände führen und möglicherweise zu Gefäßschäden beitragen. Darüber hinaus verursacht eine Stenose stromabwärts mehr Turbulenz, was das Risiko der Bildung von Blutgerinnseln erhöhen kann.

Strömungsfeld in der gesunden (links) und verengten Arterie (rechts), wobei die Farbe den Druck und die Position des maximalen Drucks anzeigt.

Ein nützliches Maß zur Quantifizierung des Schweregrads einer Stenose ist das quantitative Pulmonaldruckverhältnis (quantitative pulmonary pressure ratio, QPPR), definiert als das Verhältnis des maximalen Drucks am distalen zum proximalen Ende. Ein niedrigerer QPPR-Wert deutet auf einen größeren Druckabfall und damit auf eine schwerere Stenose hin. Dieses Verhältnis hilft bei der Beurteilung, wie stark die Verengung den Blutfluss beeinträchtigt. In diesem Modell beträgt der QPPR-Wert etwa 0,8.

Maximaler Druck am proximalen und distalen Ende der Stenose über einen Herzschlagzyklus.

Nächste Schritte

Dieser Blog-Beitrag hat gezeigt, wie der Blutfluss in einer verengten Lungenarterie effizient modelliert werden kann, indem die Verengung als poröser Bereich behandelt wird. In Kombination mit dem Carreau-Modell und der Methode der scheinbaren Schergeschwindigkeit erfasst dieser Ansatz wichtige Effekte wie Druckanstieg und Strömungsstörungen. Die Ergebnisse verdeutlichen, wie stark sich eine Stenose auf die Hämodynamik auswirkt. Das Modell und eine Schritt-für-Schritt-Anleitung können Sie hier herunterladen:

Referenz

1. He, Fan, Wang, Xinyu, Hua, Lu, Guo, Tingting, Non-Newtonian Effects of Blood Flow on Hemodynamics in Pulmonary Stenosis: Numerical Simulation, Applied Bionics and Biomechanics, 2023, 1434832, 7 pages, 2023. https://doi.org/10.1155/2023/1434832