Optimization Module

Optimieren und Verbessern von Konstruktionen

Optimization Module

Das Horn hatte ursprünglich die Form eines axialsymmetrischen Kegels mit einer geraden Begrenzung. Es wurde im Hinblick auf den Schalldruckpegel im Fernfeld optimiert.

Optimieren des COMSOL Multiphysics-Modells

Das Optimization Module ist ein Zusatzpaket, das in Verbindung mit jedem anderen COMSOL Multiphysics-Produkt Verwendung findet. Nach der Erstellung eines COMSOL Multiphysics-Modells und Simulation des Prozesses kann eine Verbesserung der Konstruktion erwünscht sein. Hierfür sind vier Schritte erforderlich. Zuerst muss die Zielfunktion, ein Bewertungsfaktor, der das System beschreibt, definiert werden. Anschließend erfolgt die Bestimmung einer Reihe von Konstruktionsvariablen. Dies sind die zu verändernden Modellparameter. Dann werden verschiedene Zwangsbedingungen (Grenzwerte für die Konstruktionsvariablen) oder Betriebsbedingungen, die einzuhalten sind, festgelegt. Die Anwendung des Optimization Module, als letzter dieser Arbeitsschritte, berechnet eine mögliche Verbesserung der Konstruktion durch Änderung der Konstruktionsvariablen unter Einhaltung der Zwangsbedingungen. Das Optimization Module ist ein allgemeines Interface zum Definieren von Zielfunktionen und Konstruktionsvariablen sowie zum Festlegen von Zwangsbedingungen. Alle Modelleingaben (geometrische Bemaßungen, Bauteilformen, Materialeigenschaften oder Materialverteilungen) können als Konstruktionsvariable behandelt werden. Jede Modellausgabe kann zur Definition der Zielfunktion dienen. Dieses Modul ist zusammen mit der gesamten COMSOL Multiphysics-Produktfamilie einsetzbar. Es kann außerdem mit den LiveLink-Zusatzprodukten kombiniert werden, um beispielsweise eine geometrische Bemaßung im CAD-Programm eines Drittanbieters zu optimieren.

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  • OPTIMIERUNG EINES SCHWUNGRADS: Die Optimierung der Bohrungsgröße eines Schwungrads hatte zum Ziel, die Radmasse zu minimieren. Die Bohrungsgrößen sind Konstruktionsvariablen, die Spitzenspannung ist mit einer Zwangsbedingung versehen. Bei der Veränderung der Bohrungsgrößen trat die Spitzenspannung an unterschiedlichen Punkten auf. Zur Lösung dieses Problems wurde das ableitungsfreie Optimierungsverfahren verwendet. OPTIMIERUNG EINES SCHWUNGRADS: Die Optimierung der Bohrungsgröße eines Schwungrads hatte zum Ziel, die Radmasse zu minimieren. Die Bohrungsgrößen sind Konstruktionsvariablen, die Spitzenspannung ist mit einer Zwangsbedingung versehen. Bei der Veränderung der Bohrungsgrößen trat die Spitzenspannung an unterschiedlichen Punkten auf. Zur Lösung dieses Problems wurde das ableitungsfreie Optimierungsverfahren verwendet.
  • OPTIMIERUNG DER FORM EINER HORNANTENNE: Ein akustisches Horn mit ursprünglich geraden Seiten wurde optimiert, um den Schalldruckpegel im Fernfeld zu verbessern. Die Wellenbildung am Horn ist das Resultat der Formoptimierung. OPTIMIERUNG DER FORM EINER HORNANTENNE: Ein akustisches Horn mit ursprünglich geraden Seiten wurde optimiert, um den Schalldruckpegel im Fernfeld zu verbessern. Die Wellenbildung am Horn ist das Resultat der Formoptimierung.
  • TESLA-MIKROVENTIL: Die Materialverteilung in einem mikrofluidischen Gerät wurde angepasst, um den Druckverlust bei einer Strömung des Fluids von links nach rechts zu minimieren und bei Strömungsumkehr zu maximieren. TESLA-MIKROVENTIL: Die Materialverteilung in einem mikrofluidischen Gerät wurde angepasst, um den Druckverlust bei einer Strömung des Fluids von links nach rechts zu minimieren und bei Strömungsumkehr zu maximieren.
  • KURVENANPASSUNG BEI EINEM HYPERELASTISCHEN MATERIALMODELL: Kurvenanpassung (Parameterschätzung) für zwei Parameter, die ein nichtlineares Mooney-Rivlin-Materialmodell in der Strukturmechanik definieren, an gemessene Daten. KURVENANPASSUNG BEI EINEM HYPERELASTISCHEN MATERIALMODELL: Kurvenanpassung (Parameterschätzung) für zwei Parameter, die ein nichtlineares Mooney-Rivlin-Materialmodell in der Strukturmechanik definieren, an gemessene Daten.
  • CHEMISCHE REAKTOREN: Eine chemische Lösung wird durch einen katalytischen Reaktor gepumpt. Dabei reagiert eine gelöste Spezies bei Kontakt mit der katalytischen Oberfläche. Anhand des Modells soll eine optimale Katalysatorverteilung ermittelt werden, um die Gesamtreaktionsrate des gelösten Stoffs bei einer bestimmten Gesamtdruckdifferenz im Katalysatorbett zu maximieren. Die Abbildung zeigt die Katalysatorverteilung (Höhe), die Strömungsrichtung (Stromlinien) und die Verteilung der Konzentration (Farbplot). CHEMISCHE REAKTOREN: Eine chemische Lösung wird durch einen katalytischen Reaktor gepumpt. Dabei reagiert eine gelöste Spezies bei Kontakt mit der katalytischen Oberfläche. Anhand des Modells soll eine optimale Katalysatorverteilung ermittelt werden, um die Gesamtreaktionsrate des gelösten Stoffs bei einer bestimmten Gesamtdruckdifferenz im Katalysatorbett zu maximieren. Die Abbildung zeigt die Katalysatorverteilung (Höhe), die Strömungsrichtung (Stromlinien) und die Verteilung der Konzentration (Farbplot).

Ableitungsfreie und gradientenbasierte Algorithmen

Das Optimization Module arbeitet mit zwei unterschiedlichen Optimierungsverfahren: das ableitungsfreie und das gradientenbasierte Optimierungsverfahren. Das ableitungsfreie Optimierungsverfahren ist hilfreich, wenn Zielfunktionen und Zwangsbedingungen möglicherweise nicht kontinuierlich sind und keine analytischen Ableitungen haben. Beispiel: Die Spannungsspitzen in einem Teil sollen durch Bemaßungsänderungen auf ein Minimum beschränkt werden. Bei der Änderung von Bemaßungen können sich jedoch die Spannungsspitzen von einem Punkt zu einem anderen verschieben. Eine solche Zielfunktion ist nicht analytisch und setzt einen ableitungsfreien Ansatz voraus. Im Optimization Module stehen für diesen Bereich drei unterschiedliche Verfahren zur Verfügung: Nelder-Mead, Koordinatensuche und Monte-Carlo.

Das Optimization Module berechnet einen angenäherten Gradienten, um durch optimierte Konstruktionsvariablen die Konstruktion zu verbessern. Mit diesem Ansatz kann bei Bedarf auch die Gesamtmasse des Teils minimiert werden. Die Masse des Teils steht normalerweise im direkten Zusammenhang mit seinen Abmessungen. Infolgedessen kann ein gradientenbasierter Ansatz verwendet werden. Mithilfe des Adjungiertenverfahrens des SNOPT-Optimierers (entwickelt von Philip E. Gill, University of California, San Diego/USA und Walter Murray und Michael A. Saunders, Stanford University) berechnet das Optimization Module zur Optimierung der Konstruktionsvariablen die genaue analytische Ableitung der Ziel- und Zwangsbedingungsfunktionen. Der Levenberg-Marquardt-Solver ist der zweite gradientenbasierte Algorithmus. Dieser Solver kommt - in der Regel bei Parameterschätzungs- und Kurvenanpassungsanwendungen - zum Einsatz, wenn für die Zielfunktion die Methode der kleinsten Quadrate verwendet wird.

Die gradientenbasierte Methode hat den Vorteil, dass sie Probleme mit hunderten (oder sogar tausenden) Konstruktionsvariablen lösen kann. Dabei ist bei einer zunehmenden Anzahl von Konstruktionsvariablen nur ein geringfügiger Anstieg der Berechnungskosten zu verzeichnen. Mit dem Adjungiertenverfahren werden ebenfalls alle analytischen Ableitungen berechnet. Beim ableitungsfreien Verfahren hingegen müssen alle Ableitungen angenähert werden, was bei einer zunehmenden Anzahl von Konstruktionsvariablen mehr Zeit in Anspruch nimmt. Bei gradientenbasierten Verfahren können außerdem mehr komplexe Zwangsbedingungsfunktionen einbezogen werden.

Der Vorteil des ableitungsfreien Verfahrens ist seine Einfachheit. Es benötigt keine differenzierbare Zielfunktion und weniger Benutzereingriff bei der Festlegung. Aufgrund der Berechnungskosten ist die ableitungsfreie Methode jedoch nur attraktiv, wenn sich die Anzahl der Konstruktionsvariablen auf etwa 10 (oder weniger) beschränkt. In der Praxis sind damit jedoch schon viele Konstruktionsoptimierungsprobleme abgedeckt.

Bei der Parameteroptimierung werden alle skalaren Eingaben für das Modell (z. B. Durchflussmengen und Belastungsgrößen) optimiert. Diese Art der Optimierung ist gewöhnlich am einfachsten. Hierfür ist jedes Verfahren geeignet.

Die Parameterschätzung ist komplexer und erfordert die Korrelation eines COMSOL-Modells mit experimentellen Daten. Das Ziel besteht in der Regel darin, die verwendeten Materialeigenschaften anhand eines Modells zu prognostizieren.

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Optimierung von Bemaßungen, Form und Topologie

Die Art der zu optimierenden Variablen bietet eine weitere Möglichkeit, die Optimierungsverfahren zu klassifizieren. Im Optimization Module werden Bemaßungen, Form und Topologie optimiert - und jedes Merkmal hat im Konstruktionsprozess seinen eigenen Stellenwert.

Bei Bemaßungsoptimierungen müssen die Konstruktionsvariablen, die direkten Einfluss auf die Fertigung haben, definiert werden. In der Regel handelt es sich dabei um Bohrungsgrößen oder Länge, Breite und Höhe von Konstruktionselementen. Bemaßungsoptimierungen stellen in der Regel den letzten Schritt im Konstruktionsprozess dar und werden ausgeführt, wenn die Konstruktion hinsichtlich der Gesamtform mehr oder weniger abgeschlossen ist. Hier kommt üblicherweise das ableitungsfreie Verfahren zum Einsatz.

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Die Formoptimierung findet normalerweise in der Anfangsphase des Konstruktionsprozesses statt und erlaubt eine freiere Änderung des Objekts. Hier ist in der Regel mehr Sorgfalt bei der Auswahl der Konstruktionsvariablen erforderlich, da eine Verbesserung der Form ohne Überdefinieren der Konstruktion angestrebt wird. Hier wird dem gradientenbasierten Verfahren der Vorzug gegeben, wenn eine analytische Zielfunktion gefunden werden kann.

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Die Topologieoptimierung wird in der Regel zu Beginn des Konstruktionsprozesses, meist schon in der Konzeptionsphase, durchgeführt. Bei der Topologieoptimierung wird die Materialverteilung als Konstruktionsvariable behandelt. Um die Zielfunktion zu verbessern, werden Strukturen eingefügt oder entfernt. Aufrgund der hohen Anzahl von Konstruktionsvariablen kommt praktisch nur die gradientenbasierte Optimierung in Betracht.

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Numerical Simulation-Based Topology Optimization Leads to Better Cooling of Electronic Components in Toyota Hybrid Vehicles

Topology optimization

Curve fitting material model data to experimental data

Topology Optimization of a Loaded Knee Structure

Tuning Fork: Computing the Eigenfrequency and Eigenmode

Optimizing a Flywheel Profile

Transient Optimization: Fitting Material Properties of a Wall

Spinning Gear

Minimizing the Flow Velocity in a Microchannel