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• Die DC-Charakteristik eines MOS-Transistors, die den Transistorbetrieb veranschaulicht. Die angelegte Steuerspannung schaltet das Bauelement ein und bestimmt den Sättigungsstrom.

Verwenden der Finite-Elemente- oder Finite-Volumen-Diskretisierung

Wenn Sie im Semiconductor Module den Transport von Löchern und Elektronen modellieren, können Sie zwischen der Finite-Elemente- und der Finite-Volumen-Methode wählen. Jede dieser Methoden hat ihre Vor- und Nachteile:

• Finite-Volumen-Diskretisierung: Eine Finite-Volumen-Diskretisierung in der Modellierung von Halbleiterbauelementen bedingt von Natur aus eine immanente Stromerhaltung. Dadurch bietet diese Art der Diskretisierung das genaueste Ergebnis für die Stromdichte der Ladungsträger. Im Semiconductor Module wird ein Scharfetter-Gummel-Schema mit Upwind-Verfahren für die Ladungsträgergleichungen verwendet. Dieses Schema führt zu einer Lösung, die in jedem Netzelement konstant ist, sodass Flüsse nur auf Netzflächen erstellt werden können, die an zwei Netzelemente angrenzen. Da andere Produkte in der COMSOL-Produktpalette auf der Finite-Elemente-Methode basieren, kann es dadurch etwas anspruchsvoller werden, Modelle für mehrere physikalische Effekte zu gestalten.

• Finite-Elemente-Diskretisierung: Die Finite-Elemente-Methode ist eine energieerhaltende Methode. Daher ist Stromerhaltung bei dieser Methode nicht unbedingt gegeben. Um genaue Ströme ermitteln zu können, kann es erforderlich sein, die Standardlösertoleranzen herabzusetzen oder das Netz zu verfeinern. Um die numerische Stabilität zu verbessern, wird eine Galerkin-Stabilisierungsmethode der kleinsten Quadrate verwendet, wenn die physikalischen Effekte für Halbleiterbauelemente berechnet werden. Ein Vorteil des Modellierens von Halbleiterbauelementen mit der Finite-Elemente-Methode besteht darin, dass Sie Ihr jeweiliges Modell einfacher mit anderen physikalischen Effekten wie Wärmeübertragung oder Strukturmechanik kombinieren können.

Sie können alle Halbleitertypen modellieren

Mit dem Semiconductor Module werden Halbleiterbauelemente mit dem konventionellen Drift-Diffusions-Ansatz, der Dichtegradienten-Formulierung, der Schrödigergleichung, oder der Schrödinger-Poisson-Gleichung modelliert. In dem Produkt gibt es eine Reihe von Physikinterfaces - grafische Benutzerschnittstellen zur Eingabe von Modellparametern, mit denen entsprechende physikalische Gleichungen und Randbedingungen beschrieben werden. Hierzu gehören Schnittstellen zum Modellieren des Transports von Elektronen und Löchern in Halbleiterbauelementen und des elektrostatischen Verhaltens dieser Elemente, sowie eine Schnittstelle zum Koppeln von Halbleiter- zu SPICE-Schaltkreissimulationen.

Im Halbleiter-Interface wird die Poisson-Gleichung zusammen mit Kontinuitätsgleichungen für die Ladungsträger gelöst. Sowohl die Elektronen- als auch die Lochkonzentrationen werden explizit bestimmt. Für die jeweilige Lösung Ihres Modells haben Sie die Wahl zwischen der Finite-Volumen- und der Finite-Elemente-Methode. Das Halbleiter-Interface beinhaltet Materialmodelle für halbleitende und isolierende Materialien sowie Randbedingungen für ohmsche Kontakte, Schottky-Kontakte, Gatter und ein großes Spektrum elektrostatischer Randbedingungen.

Einzelne Funktionen im Halbleiter-Interface basieren auf der Ladungsträgerbeweglichkeit, da diese durch die Streuung von Ladungsträgern im Material beschränkt ist. Das Semiconductor Module enthält mehrere vordefinierte Beweglichkeitsmodelle und bietet die Möglichkeit, benutzerdefinierte Beweglichkeitsmodelle zu erstellen. Sowohl vor- als auch benutzerdefinierte Beweglichkeitsmodelle können in beliebiger Art und Weise kombiniert werden. In jedem Beweglichkeitsmodell wird eine Ausgangsbeweglichkeit für Elektronen und Löcher definiert. Diese Ausgangsbeweglichkeit kann als Eingang für andere Beweglichkeitsmodelle verwendet werden, wobei Gleichungen dazu verwendet werden können, Beweglichkeiten zu kombinieren, beispielsweise über die Matthiessensche Regel. Das Halbleiter-Interface umfasst außerdem Funktionen, mit denen einem halbleitenden Bereich Auger-, Strahlende und Shockley-Read-Hall-Rekombination hinzugefügt werden kann. Darüber hinaus können Sie auch Ihre eigene Rekombinationsrate definieren.

Für die Modellierung von Halbleiterbauelementen ist es entscheidend eine Dotierungsverteilung anzugeben. Das Semiconductor Module stellt hierfür eine Funktion für Dotierungsmodelle bereit. Neben konstanten und benutzerdefinierten Dotierungsprofilen kann außerdem ein angenähertes Gauß'sches Dotierungsprofil verwendet werden. Weiterhin können externe Daten in COMSOL Multiphysics® importiert und bei Bedarf von Interpolationsfunktionen verarbeitet werden.

Zusammen mit dem Halbleiter-Interface beinhaltet das Semiconductor Module erweiterte Elektrostatik-Funktionalität, die sowohl im Halbleiter-Interface als auch in einem eigenen Elektrostatik-Interface verfügbar ist. Simulationen auf Systemebene sowie Simulationen mit unterschiedlichen Bauelementen sind über ein Physikinterface für elektrische Schaltkreise mit SPICE-Importfunktion möglich. In Kombination mit dem Wave Optics Module oder dem RF Module stehen für optoelektronische Simulationen weitere Physikinterfaces zur Verfügung. Das Semiconductor Module beinhaltet eine zusätzliche Materialdatenbank mit Kenngrößen für viele Materialien. Zu jedem Modell gibt es eine Dokumentation, die den jeweiligen theoretischen Hintergrund sowie Schritt-für-Schritt-Anleitungen für die Modellerstellung enthält. Die Modelle sind in COMSOL als MPH-Dateien verfügbar, die Sie für weitere Analysen öffnen können. Die Schritt-für-Schritt-Anleitungen und die vorliegenden Modelle können Sie als Vorlagen für Ihre eigenen Modellierungen und Anwendungen nutzen.