Uncertainty Quantification Module

Modellunsicherheiten verstehen und charakterisieren

Das Uncertainty Quantification Module wird verwendet, um die Auswirkungen der Modellunsicherheit zu verstehen - wie also die Größen von Interesse von den Variationen der Eingaben eines Modells abhängen. Es bietet eine allgemeine Schnittstelle für Screening, Sensitivitätsanalyse, Unsicherheitsfortpflanzung und Zuverlässigkeitsanalyse.

Das Uncertainty Quantification Module kann die Gültigkeit von Modellannahmen effizient testen, Modelle überzeugend vereinfachen, die wichtigsten Einflüsse auf die interessierenden Größen identifizieren, die Wahrscheinlichkeitsverteilung der interessierenden Größen untersuchen und die Zuverlässigkeit eines Designs ermitteln. Die Sicherstellung der Modellkorrektheit und das bessere Verständnis der interessierenden Größen tragen dazu bei, die Kosten in Produktion, Entwicklung und Fertigung zu senken.

Das Uncertainty Quantification Module kann mit Produkten aus der gesamten COMSOL Produktpalette verwendet werden, um Unsicherheiten in elektromagnetischen, strukturmechanischen, akustischen, Strömungs-, Wärme- und verfahrenstechnischen Simulationen zu analysieren. Sie können es mit dem CAD Import Module, Design Module oder einem der LiveLink™ Produkte für CAD kombinieren.

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Die COMSOL Multiphysics Benutzeroberfläche zeigt einige Ergebnisse der Unsicherheitsquantifizierung mit einem Sobol-Index-Plot, einer Kerndichteschätzung und einer Konfidenzintervall-Tabelle.

Eingabeparameter und Größen von Interesse

Wenn Sie eine Studie zur Unsicherheitsquantifizierung durchführen, definieren Sie eine Reihe von interessierenden Größen in Bezug auf eine COMSOL Multiphysics® Modelllösung. Auf diese Weise sind die Größen von Interesse Funktionen der Eingabeparameter.

Im Falle einer Strukturanalyse können die interessierenden Größen die maximale Verschiebung, die Spannung oder der Beugewinkel sein. Bei einer Wärmetransport- oder CFD-Analyse können die interessierenden Größen die maximale Temperatur, der Gesamtwärmeverlust oder die gesamte Strömungsrate sein. Bei einer elektromagnetischen Simulation kann es sich um Widerstand, Kapazität oder Induktivität handeln. Da das Uncertainty Quantification Module auf jedes mit der Software COMSOL Multiphysics® berechnete physikalische Modell sowie auf jeden mathematischen Ausdruck verschiedener gelöster Feldgrößen anwendbar ist, sind die Auswahlmöglichkeiten für die interessierenden Größen endlos.

Jede unsichere Modelleingabe, sei es eine physikalische Einstellung, eine geometrische Dimension, eine Materialeigenschaft oder eine Diskretisierungseinstellung, kann als Eingabeparameter behandelt werden, und jede Modellausgabe kann zur Definition der interessierenden Größen verwendet werden.

Screening

Der Studientyp Screening, MOAT implementiert eine einfache globale Screening-Methode, die ein qualitatives Maß für die Bedeutung der einzelnen Eingabeparameter liefert. Die Methode ist rein stichprobenbasiert, verwendet die Morris one-at-a-time (MOAT) Methode und erfordert nur eine relativ kleine Anzahl von COMSOL-Modellauswertungen. Dies macht sie zu einer idealen Methode, wenn die Anzahl der Eingabeparameter zu groß ist, um rechenintensivere Studien zur Unsicherheitsquantifizierung zu erlauben.

Diese MOAT-Methode berechnet für jede interessierende Größe den MOAT-Mittelwert und die MOAT-Standardabweichung für jeden Eingabeparameter. Diese Werte werden in einem MOAT-Streuungsdiagramm dargestellt. Die Rangfolge der MOAT-Mittelwerte und MOAT-Standardabweichungen gibt die relative Bedeutung der Eingabeparameter an. Ein hoher Wert des MOAT-Mittelwerts bedeutet, dass der Parameter einen signifikanten Einfluss auf die interessierende Größe hat. Ein hoher Wert der MOAT-Standardabweichung bedeutet, dass der Parameter einflussreich ist und entweder stark mit anderen Parametern interagiert oder dass er einen nichtlinearen Einfluss hat – oder beides.

Sensitivitätsanalyse

Der Studientyp Sensitivity Analysis wird verwendet, um zu berechnen, wie empfindlich die interessierenden Größen in Bezug auf die Eingabeparameter sind. Dieser Studientyp umfasst zwei Methoden: die Sobol- und die Korrelationsmethode.

Die Sobol-Methode analysiert die gesamte Eingabeparameter-Verteilung und zerlegt die Varianz jeder interessierenden Größe in eine Summe der Beiträge der Eingabeparameter und ihrer Wechselwirkungen.

Für jeden Eingabeparameter berechnet die Sobol-Methode die Sobol-Indizes. Der Sobol-Index erster Ordnung gibt die Varianz einer interessierenden Größe an, die auf die Varianz der einzelnen Eingabeparameter zurückzuführen ist. Der Sobol-Gesamtindex gibt die Varianz einer interessierenden Größe an, die auf die Varianz der einzelnen Eingabeparameter und ihre Wechselwirkung mit den anderen Eingabeparametern zurückzuführen ist. Die Sobol-Indizes für jede interessierende Größe und alle Parameter werden in einem speziellen Sobol-Plot dargestellt, in dem die Histogramme nach dem Sobol-Gesamtindex geordnet sind. Die interessierende Größe reagiert am empfindlichsten auf den Eingabeparameter mit dem höchsten Gesamt-Sobol-Index. Die Differenz zwischen dem Gesamt-Sobol-Index und dem Sobol-Index erster Ordnung für einen Eingabeparameter misst die Wirkung der Wechselwirkung zwischen dieser Eingabe und anderen.

Im Vergleich zur Screening-Methode wird die Sensitivitätsanalyse verwendet, um quantitativ zu analysieren, wie sich die Unsicherheiten in den interessierenden Größen auf die verschiedenen Eingabeparameter aufteilen. Diese Methode erfordert mehr Rechenressourcen, da die Berechnung genauer Sobol-Indizes von einem qualitativ hochwertigen Surrogatmodell abhängt.

Bei der Korrelationsmethode wird die lineare und monotone Beziehung zwischen den einzelnen Eingabeparametern und den interessierenden Größen berechnet. Für die Sensitivitätsanalyse auf der Grundlage der Korrelationsmethode werden vier Arten von Korrelationen berechnet: bivariate, nach Rang geordnete bivariate, partielle oder nach Rang geordnete partielle Korrelationen.

Unsicherheitsfortpflanzung

Der Studientyp Uncertainty Propagation wird verwendet, um zu analysieren, wie sich die Unsicherheiten der Eingabeparameter auf die einzelnen Größen von Interesse auswirken, indem ihre Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (Probability Density Function, PDF) geschätzt wird. Die zugrundeliegende Physik, die die Eingabeparameter durch COMSOL Multiphysics®-Modellauswertungen auf die interessierenden Größen abbildet, ist für die meisten Anwendungen unmöglich analytisch zu berechnen.

Aus diesem Grund ist eine Monte-Carlo-Analyse erforderlich, um die PDF zu approximieren. Ähnlich wie bei der Sobol-Methode wird ein Surrogatmodell verwendet, um die Rechenkosten der Monte-Carlo-Analyse drastisch zu reduzieren. Für jede interessierende Größe wird eine Kerndichteschätzung (KDE) durchgeführt und als Diagramm dargestellt, um eine Annäherung an die PDF zu erhalten. Darüber hinaus werden auf der Grundlage dieser Analyse in einer Konfidenzintervalltabelle für jede interessierende Größe der Mittelwert, die Standardabweichung, das Minimum, das Maximum sowie die unteren und oberen Grenzwerte angegeben, die den Konfidenzniveaus von 90 %, 95 % und 99 % entsprechen.

Zuverlässigkeitsanalyse

Im Vergleich zu anderen Studienarten zur Unsicherheitsquantifizierung, die die Gesamtunsicherheit der interessierenden Größen untersuchen, befasst sich die Reliability analysis, EGRA-Methode mit einer direkteren Frage. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Design bei gegebenen unsicheren Eingaben versagt? Das Versagen kann ein vollständiges Versagen des Designs sein, es kann aber auch in Form eines Qualitätskriteriums formuliert werden.

Um die Zuverlässigkeit zu gewährleisten, werden bei der Modellierung und Simulation traditionell Sicherheitsmargen und Worst-Case-Szenarien verwendet. Mit einer angemessenen Zuverlässigkeitsanalyse lassen sich Über- und Unterschätzungen vermeiden, da die tatsächliche Wahrscheinlichkeit abgeschätzt werden kann. Eine grobe Schätzung kann aus der Konfidenzintervalltabelle der Unsicherheitsfortpflanzung für jede interessierende Größe gezogen werden. Mit der Zuverlässigkeitsanalyse können Sie jedoch anspruchsvollere Zuverlässigkeitskriterien auf der Grundlage von Kombinationen der interessierenden Größen und entsprechender Schwellenwerte definieren. Die Methode der effizienten globalen Zuverlässigkeitsanalyse (Efficient Global Reliability Analysis, EGRA), die für die Studie zur Zuverlässigkeitsanalyse verwendet wird, lenkt die Rechenressourcen effizient auf den Grenzzustand, welcher das Versagen und den Erfolg des Designs trennt.

Surrogatmodelle und Antwortoberflächen

Die mit der Sobol-Methode berechneten Sensitivitätsanalysen, die Unsicherheitsfortpflanzung und die Zuverlässigkeitsanalyse beruhen alle auf einer genauen Monte Carlo-Analyse. Dies erfordert oft eine große Anzahl von Auswertungen, um eine gute Genauigkeit zu erreichen. Für realistische Probleme, bei denen eine COMSOL Multiphysics®-Modellauswertung erhebliche Ressourcen erfordern könnte und bei denen die Analyse der Unsicherheitsquantifizierung mehrere Parameter umfasst, ist eine Monte-Carlo-Analyse, die nur mit COMSOL Multiphysics®-Modellauswertungen durchgeführt wird, rechnerisch nicht durchführbar. Ein wesentliches Merkmal des Uncertainty Quantification Module ist die Möglichkeit, ein sogenanntes Surrogatmodell, auch Metamodell genannt, für eine bestimmte UQ-Analyse zu trainieren und zu verwenden, um Rechenressourcen zu sparen.

Ein Surrogatmodell ist ein kompaktes mathematisches Modell, das erstellt wird, um die interessierenden Größen in dem durch die Eingabeparameter definierten Bereich darzustellen und zu bewerten. Dieses Modell ist völlig unabhängig vom zugrundeliegenden COMSOL Multiphysics®-Modell und kann, wenn es richtig trainiert wurde, anstelle des COMSOL Multiphysics®-Modells verwendet werden, um Werte für die interessierenden Größen für andere Werte der Eingabeparameter als die gelösten vorherzusagen. Der Prozess der Konstruktion eines Ersatzmodells ist in der Regel adaptiv und das Ersatzmodell kann das ursprüngliche Modell mit hoher Genauigkeit approximieren. Durch benutzerdefinierte Toleranzen können Sie die Genauigkeit der Ersatzmodelle erhöhen. Ein höherer Genauigkeitsgrad erfordert zusätzliche COMSOL Multiphysics® Modellevaluierungen.

Sobald ein Surrogatmodell erstellt wurde, können Sie eine unabhängige Überprüfung durchführen, um seine Gültigkeit weiter zu testen, und Sie können schnell Antwortoberflächen-Daten für den gesamten Raum der Eingabeparameter berechnen. Eine Antwortoberfläche kann dann visualisiert werden, wobei eine interessierende Größe gegen zwei Eingabeparameter auf einmal aufgetragen wird.

Jedes Unternehmen und jeder Simulationsbedarf ist einzigartig.

Um vollständig beurteilen zu können, ob die COMSOL Multiphysics® Software Ihre Anforderungen erfüllt, können Sie uns kontaktieren. Wenn Sie mit einem unserer Vertriebsmitarbeiter sprechen, erhalten Sie persönliche Empfehlungen und vollständig dokumentierte Beispiele, die Ihnen helfen, das Beste aus Ihrer Evaluierung herauszuholen und die beste Lizenzoption für Ihre Bedürfnisse zu wählen.

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