Ersatzmodelle

Generierung von Designdaten

In COMSOL Multiphysics^® können Daten für das Training von Ersatzmodellen aus Simulationsstudien generiert, aus externen Quellen importiert oder automatisch im Rahmen spezieller Funktionen für die Unsicherheitsquantifizierung (UQ) und Optimierung erstellt werden. Für das allgemeine Training von Ersatzmodellen werden Eingabeparameter und relevante Größen definiert, und der Parameterraum wird mithilfe von DOE-Methoden wie dem Latin Hypercube Sampling abgetastet.

Jeder Eingabepunkt entspricht in der Regel einer vollständigen Simulation, die zur Erzeugung des Trainingsdatensatzes verwendet wurde. Um die Effizienz zu steigern, kann die Datengenerierung parallelisiert und auf verschiedene Rechenressourcen verteilt werden. Sobald die Daten vorliegen, kann eine Ersatzmodellfunktion erstellt und trainiert werden, die eine schnell auswertbare Näherung der Simulationsergebnisse liefert.

Für UQ- und globale Optimierungsstudien lassen sich spezielle Ersatzmodelle mithilfe adaptiver Stichprobenverfahren generieren, die den Rechenaufwand gezielt dort konzentrieren, wo er den größten Nutzen bringt.

Training von Ersatzmodellen

Das Training von Ersatzmodellen in COMSOL Multiphysics^® erfolgt direkt über das Fenster Settings der entsprechenden Funktionsdefinition. Für Deep Neural Networks (DNN) bietet der branchenübliche Adam-Löser ein schnelles und robustes Training mit Hyperparameter-Einstellungen für Lernrate, Batch-Größe, Anzahl der Epochen, Validierungsdaten und Stoppkriterien.

Während des Trainings zeigen Konvergenzdiagramme die Entwicklung des Trainings- und Validierungsverlusts an, wodurch sich der Fortschritt leicht überwachen und die Modellqualität beurteilen lässt.

Bei Ersatzmodellen mit Gauß-Prozessen (GP) und Polynomial Chaos Expansion (PCE) kommen spezielle adaptive Trainingsverfahren zum Einsatz, um die Anzahl der erforderlichen Modellberechnungen zu minimieren und gleichzeitig genaue Ersatzdarstellungen zu erstellen.

DNN-Architektur

Ein DNN-Ersatzmodell besteht aus einer Inputebene, mehreren versteckten Ebenen und einer Outputebene, wobei jede Ebene Knoten enthält, die Informationen verarbeiten, während diese durch das Netzwerk fließen. In COMSOL Multiphysics^® lässt sich die Netzwerkarchitektur individuell anpassen, indem die Anzahl der Ebenen und die Anzahl der Knoten pro Ebene definiert werden. Jeder Ebene kann zudem eine eigene Aktivierungsfunktion zugewiesen werden, wodurch sich steuern lässt, wie Informationen in den einzelnen Stufen des Netzwerks transformiert werden.

Zu den verfügbaren Aktivierungsfunktionen gehören linear, ReLU, ELU, sigmoid, tanh, softplus, leaky ReLU und GELU.

Geometriesampling

Mithilfe von Geometriesampling können Ersatzmodelle räumlich variierende Felder über einen Berechnungsbereich hinweg darstellen. Anstatt räumliche Koordinaten als gewöhnliche Designparameter zu behandeln und das vollständige Modell für jeden Abtastpunkt zu berechnen, wird das Modell für ausgewählte Kombinationen von Steuerparametern berechnet, während die Feldwerte für die gesamte Geometrie oder ausgewählte Teile davon gespeichert werden.

Dieser Ansatz nutzt jede vollständige Lösung effizient aus und kann umfangreiche Trainingsdatensätze für DNN-Ersatzmodelle generieren. Nach dem Training kann die Ersatzfunktion Größen wie Temperatur, Verschiebung, Spannung oder elektrisches Potential in der gesamten Geometrie schnell rekonstruieren und dabei den räumlichen Kontext der zugrunde liegenden CAD-Geometrie und des Netzes beibehalten.

Unsicherheitsquantifizierung

Im Uncertainty Quantification Module stehen Ersatzmodelle zur Verfügung, die auf Gauß-Prozessen (GP) und Polynomial Chaos Expansion (PCE) basieren und für effiziente UQ-Studien von zentraler Bedeutung sind. Durch die Näherung des Zusammenhangs zwischen unsicheren Eingabeparametern und den zu untersuchenden Größen ermöglichen sie wiederholte Auswertungen mit deutlich geringerem Rechenaufwand als bei einer jedes Mal durchzuführenden vollständigen Simulation.

Diese Ersatzmodelle unterstützen UQ-Studien wie Screening, Sensitivitätsanalysen, Unsicherheitsfortpflanzung, Zuverlässigkeitsanalysen und inverse UQ. Sie können dabei helfen, die Eingabeparameter zu identifizieren, die die Ergebnisse am stärksten beeinflussen, ihren Beitrag zur Variation der Ausgabewerte zu quantifizieren, Wahrscheinlichkeitsverteilungen von relevanten Größen zu bewerten, das Risiko einer Überschreitung festgelegter Schwellenwerte abzuschätzen und Rückschlüsse auf die Verteilung unbekannter Eingabeparameter zu ziehen.

Ersatzmodellfunktionen

Ersatzmodelle sind in der COMSOL Multiphysics-Umgebung als Allzweckfunktionen verfügbar. Sie liefern schnell zu berechnende Näherungswerte für Simulationsergebnisse und können verwendet werden, um ein gesamtes physikalisches Modell oder ausgewählte Teile eines Modells zu ersetzen, wiederholte Berechnungen zu beschleunigen, Optimierungs- und Unsicherheitsquantifizierungsprozesse zu unterstützen sowie Ergebnisse zu visualisieren.

Surrogatmodelle werden zur mehrdimensionalen Funktionsapproximation verwendet und eignen sich gut zur Erfassung nichtlinearer Verhaltensweisen in Datensätzen. Sie bieten eine flexible Alternative zur einfachen linearen Interpolation und ermöglichen es, komplexere Zusammenhänge zwischen Eingaben und Ausgaben darzustellen. Die Funktionen unterstützen zudem die symbolische Differentiation nach beliebigen Eingabeparametern, was eine effiziente, gradientenbasierte Analyse und Auslegung ermöglicht.

Arten von Ersatzmodellen

Zu den verfügbaren Ersatzmodellfunktionen gehören:

Deep Neural Network (DNN)
Ein universell einsetzbares Ersatzmodell, das Datentabellen mit Millionen von Zeilen verarbeiten kann. DNN-Ersatzmodelle können in COMSOL Multiphysics^® ohne Add-On-Produkte trainiert und verwendet werden.

Gaussian Process (GP)¹
Ein Ersatzmodell, das Unsicherheitsschätzungen für die Qualität der Datenanpassung liefert. GP-Modelle eignen sich gut für Datentabellen mit bis zu einigen Tausend Zeilen.

Polynomial Chaos Expansion (PCE)¹
Ein Ersatzmodell, das sich besonders für die Unsicherheitsquantifizierung (UQ) und die Sensitivitätsanalyse eignet. PCE stellt die zu untersuchenden Größen mithilfe einer Polynombasis dar, die durch die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Eingabeparameter definiert ist.

Bereits trainierte Ersatzmodelle können in COMSOL Multiphysics^® ohne Add-On-Produkte verwendet werden.

Frequenz, Zeit und parametrisches Sampling

DNN-Ersatzmodelle sowie spezielle Ersatzmodelle für die Unsicherheitsquantifizierung (UQ) unterstützen frequenz- und zeitabhängige Größen von Interesse. Dies ermöglicht eine schnelle Auswertung über alle berechneten Frequenzpunkte, Zeitschritte oder Parameterwerte aus der zugrunde liegenden Studie, ohne dass zusätzliche Simulationen erforderlich sind.

Durch die Nutzung der gesamten Bandbreite der Berechnungsergebnisse können Ersatzmodelle erfassen, wie sich die zu untersuchenden Größen in Abhängigkeit von Frequenz, Zeit oder anderen Parametern verändern. Dies ist besonders nützlich für Simulationen in den Bereichen HF, Akustik, MEMS und Batterietechnik, bei denen die Leistung häufig von Reaktionen abhängt, die sich über einen Frequenz- oder Zeitbereich hinweg ändern. Die daraus resultierenden Ersatzfunktionen können zur Visualisierung, zur Designauslotung, zur Optimierung und zur Unsicherheitsquantifizierung (UQ) verwendet werden.

Optimierung mit Ersatzmodellen

Ersatzmodelle können zusammen mit Optimierungsmethoden im Optimization Module eingesetzt werden, um den Aufwand für wiederholte Modellauswertungen zu reduzieren. Da Ersatzfunktionen schnell ausgewertet werden können, eignen sie sich sowohl für die lokale als auch für die globale Optimierung.

Lokale Optimierungslöser können auf ein bereits trainiertes Ersatzmodell angewendet werden. Für die globale Optimierung nutzt der EGO-Löser (Efficient Global Optimization) die Bayes’sche Optimierung, um im Verlauf der Optimierung adaptiv ein Gauß-Prozess-Ersatzmodell der Zielfunktion aufzubauen, wobei der Schwerpunkt auf Bereichen liegt, in denen vielversprechende Zielwerte gefunden werden.